БРОЙНИ СИСТЕМИ - Студиопедия

Лаборатория #4

Всички фантастични възможности на компютърната технология (CT) се реализират чрез създаване на различни комбинации от сигнали с високо и ниско ниво, които се съгласихме да наричаме „единици“ и „нули“.

Бройната система (SS) е начин за представяне на всяко число с помощта на азбука от символи, наречени цифри.

SS се нарича позиционен, ако една и съща цифра има различно значение, което се определя от нейното място в числото.

Десетичният SS е позиционен. На фигурата отляво стойността на числото 9 се променя в зависимост от позицията му в числото. Първата деветка отляво дава принос в общата стойност на десетичното число 900 единици, втората - 90, а третата - 9 единици.

Римският SS енепозиционен. Стойността на числото X в числото XXI остава непроменена, когато позицията му в числото варира. Броят на различните цифри, използвани в позиционната SS, се наричаоснова SS. Десетичният SS използва десет цифри: 0,1,2. 9; в двоичен SS - две: 0 и 1; в осмичен SS - осем: 0, 1,2, . 7. В SS с основаQсе използват числа от 0 доQ -1.

В общия случай, в позиционен SS с основаQ, всяко числоxможе да бъде представено катополином:

където като коефициенти може да има всякакви числа, използвани в този SS.

Прието е числата да се представят като поредица от съответни числа (коефициенти), включени в полинома:

Запетая разделя цялата част на числото от дробната част. Във VT точката най-често се използва за разделяне на цялата част на числото от дробната част. Позициите на цифрите, преброени от точката, се наричат ​​цифри. В позиционен SS, теглото на всяка цифрасе различава от теглото (приноса) на съседната цифра с фактор, равен на основата на SS. В десетичните SS цифрите на 1-вата цифра са единици, 2-рата са десетки, 3-тата са стотици и т.н.

Във VT се използват позиционни SS с недесетична основа: двоична, осмична, шестнадесетична система и др. За обозначаване на използваната SS цифрите се поставят в скоби, а основата на SS се обозначава с индекса: (15)10;(1011)2;(735)8;(1EA9F)16. Понякога скобите се пропускат и се оставя само индексът: 1510; 10112;7358; 1EA9FI6.

Има и друг начин за обозначаване на SS: използване на латински букви, добавени след номера. Например 15D; 1011B;735Q; 1EA9FH.

Установено е, че колкото по-голяма е основата на SS, толкова по-компактен е записът на числото. Така че двоичното представяне на число изисква около 3,3 пъти повече цифри от десетичното му представяне. Помислете за две числа: 97D = 1100001B. Двоичното представяне на число има значително по-голям брой цифри.

Въпреки факта, че десетичната SS е широко разпространена, цифровите компютри са изградени върху двоични (цифрови) елементи, тъй като е трудно да се реализират елементи с десет ясно различими състояния. В различна бройна система могат да работят декатронни и трохотронни устройства. Dekatron - газоразрядна броячна лампа - многоелектродно газоразрядно тлеещо разрядно устройство за показване на броя на импулсите в десетични SS.

Тези устройства не са намерили приложение за изграждане на VT съоръжения. Историческото развитие на компютърните технологии се разви по такъв начин, че цифровите компютри се изграждат на базата на двоични цифрови устройства (тригери, регистри, броячи, логически елементи и др.).

Разгледайте правилото за транслация отосмичен SS към двоичен SS. За да преобразувате осмично число в двоично SS, е достатъчно да замените всяка цифра от осмичното числосъответното трицифрено двоично число. След това трябва да премахнете крайните нули отляво и ако има дробна част, крайните нули отдясно.

Друго правило за превод на числа. За преобразуване отшестнадесетичен SS в двоичен SS, всяка цифра от шестнадесетичното число се заменя със съответното четирицифрено двоично число. Водещите нули (най-вляво) се премахват от двоичното число, а ако има дробна част, тогава се премахват и най-десните нули.

Бройни системи
десетична	Двоичен	осмичен	Шестнадесетичен
А
б
° С
д
д
Е

Пример 1. Преобразувайте 305.4Q от осмичен SS в двоичен SS.

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

---