Движение с равномерно движение

Два вида механично движение - равномерно и равномерно променливо се показват аналитично с помощта на уравнението на координатите спрямо времето = 0 + υ ∙ Δ и скоростта спрямо времето υ = υ0 + ∙ Δ.

Но същите тези видове движение могат да бъдат показани и графично.

На дадените графики на зависимостта на координатата на тялото от времето на движение - = () и скоростта на тялото υ от времето на движение - υ = υ (), се показва равномерно движение, чиято скорост е υ = 2 m / s.

Ако движението се извършва с различна скорост, тогава на първата графика ъгълът на наклона на правата линия спрямо координатните оси ще се промени.

Тангенсът на наклона на построената линия е равен на съотношението на срещуположния катет към съседния. Но противоположният крак не е нищо повече от разликата в координатите или проекцията на изместване върху координатната ос, а съседният крак е времето на движение.

Следователно можем да кажем, че числено тангенсът на ъгъла на наклона на правата линия в осите и е равен на скоростта на равномерното движение на тялото.

Вижда се, че ако върху графиката на зависимостта υ \u003d υ () от точка, съответстваща на определено време на движение на тялото, перпендикулярът се възстанови към построената линия, ще се получи правоъгълник, чиято площ се определя от произведението на основата и височината. Но основата не е нищо друго освен времето на движение Δ, а височината е скоростта υ, с която се движи тялото.

Площта на този правоъгълник е числено равна на изместването, което тялото прави за дадено време Δ.

Нека изобразим на графиката зависимостта υ = υ () движението на тялото, протичащо с постоянно ускорение.

Нека = 2 m/s 2 и в началния момент тялото има скорост υ0 = 1 m/s.

През първата секунда скоростта на тялото, съгласно уравнението υ = 1 + 2 ∙ (υ = υ0 + ∙ Δ), се увеличава с 2 m/s и става съответно 3 m/s. След 2 sскоростта стана равна на 5 m / s, след 3 s - 7 m / s и т.н.

Ако свържете съответните точки, получавате права линия, която е наклонена към осите υ и е ограничена от разглежданата област.

Спомнете си, че за равномерно движение в съответните оси (υ , ) площта на правоъгълника е числено равна на движението, извършено от тялото за време Δ. В този случай имаме не правоъгълник, а трапец.

Нека разделим трапеца на няколко ленти. Получените малки трапеци могат от своя страна да бъдат разделени на правоъгълници и триъгълници. В този случай площите на правоъгълниците и триъгълниците са сравними една с друга. Но ако намалите ширината на лентите, площта на триъгълниците ще намалее съответно. Ако ивиците са достатъчно тесни, тогава относителната площ на триъгълниците ще бъде толкова малка в сравнение със съответната площ на правоъгълниците, че може да бъде пренебрегната.

Можем да предположим, че трапецът се състои от безкраен брой правоъгълници, площта на всеки от които е равна на изместването на тялото в много малки интервали от време Δ. Общото преместване е равно на сумата от преместванията, направени от тялото за целия период от време.

По този начин движението, извършено от тялото в даден момент с равномерно променливо движение, е числено равно на площта на трапеца, ограничена от графиката на скоростта и вертикалата, спусната върху оста.

Площта на трапец е половината от сбора на основите, умножен по височината.

Едната основа на трапеца е числено равна на началната скорост, втората - на крайната скорост.Височината на трапеца е числено равна на времето на движение на тялото. Така: Това уравнение може да се трансформира.

Ако напишем уравнението за зависимостта на скоростта на тялото от времето на движение с равномерно ускорено движение υ = υ0 + ∙ Δ, то следсъвместно решение на две уравнения, може да се получи или уравнение, което отразява връзката между преместването и времето на движение на тялото, за случая, когато крайната скорост на движение е неизвестна, или връзката между преместването, началната и крайната скорост на тялото, ако времето на движение не е известно:

Тъй като основната задача на механиката се свежда до намиране на уравнение, което отразява зависимостта на координатите на тялото от времето, тогава, като се вземе предвид фактът, че получените уравнения могат да бъдат пренаписани във формата:

Във векторна форма първото уравнение ще изглежда така:

Познаването на получените зависимости ни позволява да анализираме движението на различни тела и по-специално да отговорим на въпроса: еднакво променливо ли е движението на тялото?

Да разгледаме като пример движението на количка, която се търкаля по наклонена равнина.

Приемаме, че това движение е равномерно ускорено. За пряка проверка на това предположение е необходимо специално устройство - акселерометър. При липсата му проверката ще бъде индиректна и може да изглежда така.

Ако предпоставката е правилна, тогава за движеща се количка връзката между изместване и време трябва да изглежда така:

По-специално, ако тогава

При

Ако количката се движи с постоянно ускорение, тогава движенията, извършени от нея в последователни равни интервали от време, ще се третират като поредица от нечетни числа.

Експерименталната проверка на това заключение ни позволява да установим, че това наистина е така. Следователно движението на количката е равномерно ускорено.