Еднаквост на размерите - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Еднаквост на размерите
Еднаквостта и инвариантността на размерите са едно и също изискване. [1]
Принципът на хомогенност на размерите често се тълкува като твърдението, че всички членове на едно уравнение трябва да бъдат изразени в едни и същи единици. [2]
Втората теорема обикновено се нарича принцип на хомогенност на размерите. Това име се е развило исторически, тъй като за първи път този принцип е посочен от Жан Жозеф Фурие под формата на разпоредба, еквивалентна на аксиома. И все още е общоприето, че този принцип не се нуждае от доказване, тъй като добавянето на количества, които имат различна физическа природа, изглежда аксиоматично невъзможно. Подобно заключение обаче е погрешно. Ето защо трябва да се разгледа по-внимателно въпросът за значението на принципа за хомогенност на размерите. [3]
Теорията на размерите се основава на принципа на размерната хомогенност на физичните уравнения, установен през миналия век от Фурие. Изводите, получени с помощта на теорията на измеренията, могат да бъдат от голяма полза при математическото решаване на сложни уравнения и, най-важното, при създаването на експериментални изследвания, тъй като те показват най-добрите възможности за провеждане на експерименти и начини за обобщаване на техните резултати. [4]
Отчитането на това обстоятелство гарантира липсата на нарушения на размерната хомогенност на формулите, което се опасява във връзка с въвеждането на размерни ъгли. [5]
През 1878 г. Бертран показа, че използвайки правилото за хомогенност на размерите на физическите уравнения, може да се намерят математически връзки между физическите величини дори в случаите, когато уравненията на връзката между тези величини са неизвестни. Математическата връзка между такива количества трябва да бъде връзката между безразмерни комплекси,съставен от посочените стойности. Бертран показа как такива зависимости, получени за конкретни случаи, се разширяват до групи от подобни явления. Така той полага основите на една нова наука – теорията на измеренията, която разглежда същите въпроси като теорията на подобието, но в малко по-различен аспект. И двете теории формират основата на теорията на моделирането. [6]
Нека разгледаме друг пример, в който се разкрива фалшива интерпретация на принципа на хомогенност на измеренията като уж отнасящ се до единици, а не до измерения. [7]
В най-простия случай размерите на включените в него физически величини се заместват в уравнението на връзката и се постига размерна хомогенност. [8]
В най-простия случай размерите на включените в него физически величини се заместват в уравнението на връзката и се постига размерна хомогенност. Помислете за използването на метода за анализ на размерите в следния пример. [9]
След това съставяме размерните уравнения за всеки от тези n-членове, като имаме предвид задължителното условие за тяхната размерна хомогенност. [10]
Обикновено има загриженост, че при изчисляване на ъгловата скорост с помощта на формулата co v / r и в други подобни случаи се твърди, че е нарушен принципът на хомогенност на размерите, тъй като радианите в секунда не се получават от дясната страна на равенството и че за да се запази хомогенността на размерите ( по единици. Но това не е вярно, защото хомогенността на размерите се проверява не чрез единици, а чрез размерите на количествата или техните единици. [11 ]
Обикновено се изразява страхът, че при изчисляване на ъгловата скорост по формулата co v / r и в други подобни случаи се твърди, че се нарушава принципът на хомогенност на размерите, тъй като радианът в секунда не се получава от дясната страна на уравнението и че за да се запази хомогенността на размерите ( по единици. Но това не е вярно, тъй катохомогенността на размерите се проверява не чрез единици, а чрез размерите на количествата или техните единици. [12]
В този случай принципът на размерната хомогенност отново налага ограничение върху размерите на условията на равенство, които (размерите) се определят от размерите на използваните единици. [13]
Изискването за формална идентичност на уравненията и техните относителни форми води до факта, че всички членове на всяко от посочените уравнения имат една и съща формула за размерност. Това свойство на уравненията се нарича размерна хомогенност на уравненията. [14]
За да имат физическо значение, такива съотношения трябва да отговарят на определени размерни и числени изисквания. Строгото теоретично решение изисква хомогенност на размерите. Въпреки това, в напълно емпиричния метод за провеждане на експеримент няма нищо, което да потвърди правилността на размерите на получената връзка, и това също ограничава ефективността на чистия емпиричен експеримент. Тъй като тази книга се занимава с комбинация от математически и експериментален анализ, първо е необходимо да се разгледат размерните характеристики на правилното физическо съотношение. [15]