ГЛАГОЛНА ПОДГРУПА

ВЕРБАЛНА ПОДГРУПА е подгрупа V(G) от група G, генерирана от всички възможни стойности на всички думи от някакво множество V = ν 1, . xnν) ν ∈ I> когато x1, x2, . преминават през цялата група G независимо един от друг B. p. е нормално; конгруентност, дефинирана от CV на група, е вербална конгруентност (вижте също Разновидности на алгебрични системи).

Примери за V. p.: 1) комутаторът G' на групата G, дефиниран от комутатора [x, y] = x -1 y -1 xy; 2) n-ти комутатор G (n) = (G (n-1) )'; 3) членове на долния централен ред

където Гn(G) - V. p., определен от комутатора

4) степента G n на групата G, определена от думата x n .

За всеки хомоморфизъм φ е в сила равенството V(G) φ = V(Gφ). По-специално, V(G) е напълно инвариантна подгрупа на G. Обратното е вярно за свободни групи, но не и в общия случай: пресечната точка на две V. p. може да не е V. p. За директно произведение на групи

което обаче вече не е вярно при преминаване към декартово произведение.

Особено важна роля играят автобиографиите на свободна група X с изброим ранг. Те съставляват (Дедекинд) подрешетка на решетката на всички нейни подгрупи. CP има свойството „монотонност“: ако V(X) ≠ E и V(R) ⊇ V(S), където R ⊳ X, S ⊳ X (R ⊳ X означава, че R е нормална подгрупа на X), тогава R ⊇ S. По-специално, V(R) = V(S) предполага R = S.

Лит.: [1] А. Г. Курош, Теория група, 3 изд., М., 1967; [2] X. Нойман, Разновидности на групи, прев. от англ., М., 1969

Математическа енциклопедия. T. 1 (A - D). Изд. колегия: И. М. Виноградов (главен редактор) [и др.] - М., "Съветска енциклопедия", 1977, 1152 stb. от болен.