Интерпретация
Задаване на стойността (смисъла) на математическото. изрази (символи, формули и др.). В математиката такива стойности са математически. обекти (множества, операции, изрази и др.). Самите тези стойности също се наричат I. съответни изрази. Примери. Стойността (или I.) на символа X може да бъде операция на умножаване на реални числа, операция на добавяне на цели числа и т.н. Нека първата от тези операции бъде избрана като I. на символа X. Ако символите x и y се разбират като реални променливи (т.е. променливи, чиято област на промяна е множеството от всички реални числа), тогава стойността на израза xXy е картографиране, което трансформира всяка двойка реални числа в техния продукт; ако стойностите на символите x и y са съответно числата 6 и 2,5, тогава стойността на израза xXy е числото 15. Стойността (или I.) на твърдението на езика на равнинната геометрия на Лобачевски в интерпретацията на Поанкаре може да бъде съответното твърдение на езика на равнинната евклидова геометрия. Най-важният вид И. са теоретико-множествените И. на логически изрази. езици, когато става въпрос за едновременен И. на всички изрази на езика, тогава говорят за И. на езика. Теоретико-множествени I. логически. Езикът включва задаване на стойностите на константите - обективни, функционални, предикатни и константи от по-високи нива (константи за предикати от предикати и т.н.), както и задаване на регионите на промяна на променливите - обективни, функционални и т.н. Най-често използваните обаче са I., за които всички обективни променливи, както и функционални променливи с еднакъв брой аргументи и т.н., имат едни и същи диапазони на изменение. Ако зоната на промянаот обектни променливи (понякога наричан домейн или носител, I.) е наборът D0, тогава домейнът на вариация на n-местни функционални променливи е определен набор от Dnn-локални операции върху набора D0. Наборът от всички n-арни операции върху D0 често се избира като набор Dn, в който случай обикновено се пропуска споменаването на диапазона на вариация на функционалните променливи. Елементите от D0 служат като стойности на предметни константи, елементи от D1, D2 служат като стойности на функционални константи. . С теоретико-множествени И. логически. В даден език инверсията на термин (т.е. стойността на термин за дадено проникване) се разбира като картографиране, което присвоява, съгласно определено правило, на всеки набор от стойности на променливите на разглеждания език (или, в малко по-различна дефиниция, на набор от стойности на променливите, включени в термина), елемент от домейна на проникването. Това картографиране обикновено се дава чрез индукция върху конструкцията на термини. За да се получат I. формули на езика, е необходимо освен изброените по-горе компоненти - I., да се посочи определено непразно множество A, наречено множество от логически стойности. I. n-арни предикатни константи са преобразувания от към A; по-специално, I. n-арни предикатни константи са елементи на A. Ако езикът съдържа нулеви, едноместни и т.н. предикатни променливи, тогава техните области на промяна са съответно множеството A, определено подмножество на множеството AD0, което съдържа I. на всички едноместни предикатни константи и т.н. множеството от стойности на целта, функционалността и предиката променливи на даден език има елемент от множеството A. Важен вид теоретико-множествени I. са алгебрични. I., с to-rykh като стойности (I.) логични. операции върху множеството A са избрани като квантори, преобразувания от множеството на всичкиподмножества Av A (обобщени операции върху A), а I. формулата се определя чрез индукция върху конструкцията. Сред другите теоретични модели на И. Крипке са най-важните. Алгебричните алгебри с булеви стойности се характеризират с факта, че множеството A е пълна булева алгебра, а стойностите на конективите и кванторите са: за конюнкция, пресечната точка, за екзистенциалния квантор, вземане на най-малката горна граница и т. н. Особено важна роля играят класическите алгебри, които могат да се дефинират като алгебри с булеви стойности с двуелементно булево алгебра А. Концепцията за истинността на формула в дадена алгебра се определя чрез избиране на елементи в Anek-ryh. Например, при класическото заключение, единственият разграничен елемент е единицата на булевата алгебра (означавана също като "истина"). Формула за име. вярно за даден И., ако неговият И. приема само избрани стойности. Нарича се модел (или правилен II., или просто I.) на система от формули на определен език. I. език, за който са верни всички формули на системата. Терминът стандартен I. се използва, когато сред различните значения (I.) на даден израз има едно общоприето. Например стандартното I. на символа = в класическото I. е съвпадението на елементите, стандартното I. на символите + и X на езика на аритметиката са събиране и умножение на естествени числа. Съответно се въвежда понятието стандартен език и стандартен модел. По-специално се нарича класическият I. на езика на аритметика от първи ред с предикатната константа = и функционалните константи + и ., интерпретирани, както е посочено по-горе. стандартен. Освен теоретико-множествената И. логически. използват се езици и др. Например И., за които изразите на определен логически. език се интерпретират чрез изрази на друг логически. език, се използват в доказателствата за разрешимост, неразрешимост и относителна последователност на лог.теории. Вижте също конструктивна логика. Лит.: [1] Расева Е., Сикорски Р., Математика на метаматематиката, прев. от английски, М., 1972; [2] А. Чърч, Въведение в математическата логика, прев. от английски, т. 1, М., 1960; [3] Е. Менделсън, Въведение в математическата логика, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1976. А. Л. Семенов.