Изчисляване на стойностите на тригонометрични функции с помощта на формули за редукция и единична окръжност

Секции: Математика

Цели и задачи:

Образователни: формиране на умения и способности за прилагане на формулите за намаляване и единичния кръг за изчисляване на стойностите на синуса, косинуса, тангенса на ъглите, използването на мнемонично правило за тези формули за преобразуване на тригонометрични изрази
Развитие: да се научат да анализират, сравняват, изграждат аналогии, обобщават и систематизират, доказват и опровергават.
Образователни: възпитание на добросъвестно отношение към работата и положително отношение към знанията.
Здравеопазване: създаване на комфортен психологически климат в класната стая, атмосфера на сътрудничество: ученик - учител.

Тип урок: комбиниран

I. Организационен момент

„Един ден кралят решил да избере своя първи помощник измежду своите придворни. Той отведе всички до огромна ключалка на вратата. „Който отвори, ще бъде пръв помощник. Никой дори не докосна замъка. Само един везир се приближи и бутна ключалката, която се отвори. Не беше заключено.

Тогава царят каза: „Ще получиш тази позиция, защото разчиташ не само на това, което виждаш и чуваш, но разчиташ на собствените си сили и не се страхуваш да направиш опит.“

Днес в урока ще разчитаме не само на това, което виждаме и чуваме, но и на собствените си сили и няма да се страхуваме да направим опит.

II. Повторение на таблични стойности на тригонометрични функции за ъгли 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

Изучавайки раздела "Тригонометрия", често използваме таблични стойности на тригонометрични функции за ъгли 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °. Да си ги припомним (слайд)

Но какво, аконякаква стойност ще бъде забравена? За урока ви беше дадена задача да намерите начин или правило за бързо запомняне на тези стойности.

„Тригонометрия в дланта на ръката ви“ Мнемонично правило (ученикът обяснява) (Слайд 2)

В този случай нашата ръка ще ни помогне. На екрана виждате изображение на ръка и формула, където n е номерът на пръста.

Нека разгледаме по-отблизо нашата ръка. Ако начертаете линии през малкия пръст и палеца, те ще се пресичат в точка, наречена „лунен хълм“. Образува се ъгъл от 90°. Линията на малкия пръст образува ъгъл от 0°. Изтегляйки лъчите от „лунния хълм“ през безименния, средния, показалеца, получаваме ъгли съответно 30 °, 45 °, 60 °. Замествайки вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаваме стойности на sin за ъгли 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Да опитаме.

, , , ,

За cos броенето е обратно.

III. Етапът на подготовка на учениците за активно и съзнателно усвояване и консолидиране на материала:

Какво мислите, възможно ли е да се изчислят стойностите на тригонометричните функции за тъпи ъгли? Разбира се, можете и за това ще ни помогнатформули за редукция, които привеждат стойностите на тригонометричните функции на останалите ъгли към стойностите на тригонометричните функции за острите ъгли.

Формулите за намаляване се наричат формули, които намаляват стойностите на тригонометричните функции за ъглите на видимост до стойностите на острите ъгли. (Слайд 3)

В миналия урок, използвайки формулите за събиране, ние изведохме и доказахме тези формули, сега ги виждате пред себе си.

Има много формули за намаляване, или по-скоро 32. (Слайд 4) И трябва да знаете всички формули. За щастие, има простомнемонично правило, което ви позволява бързо да възпроизведете всяка формула за отливане. Вярно е, че за това трябва да познавате добре основите на тригонометрията - единичната окръжност и методитеработете с нея.

IV. Мнемонично правило

Нека разгледаме по-подробно тези формули и да идентифицираме приликите и разликите в тях.

Всяка формула свързва или синус с косинус, или тангенс с котангенс. Освен това първата функция или се променя на втората, или не.

От лявата страна на формулата аргументът е сумата или разликата на един от „основните координатни ъгли“: и остър ъгъл, а от дясната страна аргументът

От дясната страна знакът пред функцията е "плюс" или "минус".

Достатъчно е да си зададете два въпроса: (Слайд 5)

1. Променя ли се функцията?

Отговор: Ако във формулата има ъгли или - това са ъглите на вертикалната ос (работни), ние кимаме с глава вертикално и си отговаряме: „Да“, но ако има ъгли на хоризонталната ос или(спящи), тогава кимаме с глава хоризонтално и получаваме отговора: „Не“.

2. Какъв знак трябва да се постави от дясната страна на формулата?

Отговор: Знакът се определяот лявата страна. Гледаме в коя четвърт попада ъгълът и запомняме какъв знак в тази четвърт има функцията от лявата страна.

Например:

1)„Променя ли се функцията или не?“

– ъгъл на вертикалната ос, кимнете вертикално:„Да, променя се“. И така, от дясната страна ще има cos.

Ъгълът попада в 4-ия час.sin в 4-ия час има знак минус. И така, от дясната страна поставяме знак минус.

Така че имаме формулата

Къде се използват формулите за преобразуване?

Едно приложение е да се намерят стойностите на тригонометричните функции на различни ъгли чрез преобразуване в ъгъла на 1-вата четвърт.

Правилно ли е въведеното?

Второто приложение е опростяване на тригонометрични изрази. Но за това ниеще говорим в следващия урок.

V. Работа с единичната окръжност

Стойностите на тригонометричните функции за ъгли, по-големи от 90 градуса, се намират удобно с помощта на единичната окръжност. (Слайдове 7-9) (Коментар на учителя).

VI. Практическа работа

Вариант 1 отива на компютри и извършва тест, Вариант 2 изчислява стойностите на тригонометрични функции с помощта на единична окръжност. Вдигнете ръце, който има 5 и 4 за теста.Браво, справиха се със задачата. Сега сменете местата.

V. Обобщение на урока:

Днес в урока разгледахме само 3 трика: бързо запаметяване на тригонометрични стойности, формули за редукция, изчисляване на тригонометрични функции с помощта на единична окръжност. Коя версия ви хареса най-много? Използването на различни техники и методи в математиката развива познавателната активност и спомага за постигане на по-добри резултати.

VI. Домашна работа

Използвайте единичния кръг, за да завършите #155, формули за редукция #157 стр. 296. Благодаря за урока!