ИЗУЧАВАНЕ НА ЗАКОНА НА ОМ
Целта на работата:изследването на движението на зарядите вътре в проводника и проверката на закона на Ом за проводниците.
Електрическата проводимост на проводника се определя от наличието на свободни носители на заряд в него (електрони в метал, положителни и отрицателни йони в електролити). Да приемем, че носителите на ток взаимодействат слабо помежду си и тяхното взаимодействие с други частици се свежда до сблъсъци. Освен това ще приемем, че движението на тези частици се подчинява на законите на класическата механика, което е вярно за полупроводниците или електролитите, но не е вярно за металите.
При липса на електрическо поле частиците в проводника (който приблизително може да се счита за свободен) се движат хаотично, сблъсквайки се с йони във възлите на кристалната решетка, с примесни атоми и т.н. Всички посоки на движение на свободните частици са еднакви и не възниква поток от частици, тоест ток. Следователно проекциите на скоростта, осреднени за целия колектив от частици, са равни на нула. Ако проводникът е в електрическо поле, тогава върху частиците действат насочени сили. Ако проследите всяка частица, можете да откриете, че термичното хаотично движение на частицата се наслагва от нейното насочено движение под действието на сила от електрическото поле (т.нар. дрейф).
Помислете за движението на една частица. Нека заредена частица със зарядeи масаmсе движи в еднородно електрическо поле. Силата, действаща върху частицата от страната на полето, е равна на , където е напрегнатостта на полето, която може да се счита за постоянна. Тогава уравнението на неговото движение има формата:
Нека векторът на интензитета е насочен по остаОх,тогава ускорението на частицата също е насочено по тази ос и е равно на . Ако началната скорост на частицата е нула, то в моментавремеtе равно на , а средната скорост е наполовина по-малко, за някакъв интервал от време τ е равно на
Да вземем този модел. Предполагаме, че движещи се заредени частици се сблъскват с други частици след същото време τ, което може да се идентифицира със средното време между сблъсъци. Ще приемем, че средно в резултат на сблъсъка частиците спират и след това отново започват да се движат в електрическото поле с нулева начална скорост. Поради тази причина можем да приемем, че частиците се движат в електрическо поле със средна скорост, дадена от формула (1).
Силата на тока е зарядът, пренасян от движещи се частици за единица време, а плътността на тока е равна на силата на тока през участъка на проводника с площ, равна на единица. Нека намерим връзката между плътността на тока и скоростта на насоченото движение на частиците. Нека частиците се движат наляво със скорост v (фиг. 1). За времетоtте изминават път равен наl= vt. Така през това време участъкътSна проводника ще бъде пресечен само от онези частици, които са отделени от него на разстояние, по-малко или равно наl, т.е. тези частици, които са вътре в цилиндъра с височинаl= vtи обемV=S(vt). Ако концентрацията на частиците еn, тогава техният брой в този обем еN=nV=nS(vt). Нека зарядът на една частица е равен наq. След това, за времетоt, общият зарядNна частиците протича през сечението на проводника, равен наQ=qN=qnSvt. Следователно токът през проводника е равен, а плътността на тока е еднаква.
В разглеждания случай векторът на плътността на тока е насочен по посока на приложеното поле, т.е. по остаОх. Стойносттаjе пропорционална на средната скоростнасочено движение, а именноj= enavn. Замествайки тук avn от формула (1), получаваме:
Този израз се нарича закон на Ом в диференциална форма. Стойност
се нарича коефициент на електропроводимост или просто електропроводимост на даден проводник, а коефициентът на пропорционалност между средната скорост на насоченото движение на зарядите avn и силата на приложеното електрическо полеEсе нарича подвижност на токоносителите. От формула (2) се вижда, че мобилността се изразява по следния начин:
Електрическата проводимост и подвижността са свързани помежду си чрез връзката: s=enl.
Смисълът на закона на Ом е, че средната скорост на насоченото движение на токоносителите е пропорционална на силата на електрическото поле, т.е. пропорционална на силата, действаща върху частиците. Законът на Ом е изпълнен за метали, полупроводници, електролити, т.е. за тези вещества, в които носителите на ток изпитват голям брой сблъсъци. Освен това този закон е изпълнен за полета, които не са твърде силни, когато ролята на сблъсъците е голяма. Законът на Ом не важи за токовете във вакуум, тъй като в този случай токоносителите практически не изпитват сблъсъци. Законът на Ом се прилага по много ограничен начин в плазмата, тъй като броят на носителите на ток в плазмата обикновено не е постоянен. Имайте предвид, че изразът за коефициента на електрическа проводимост (3) съответства на експеримента много по-лошо от самия закон на Ом. Този израз е повече или по-малко приложим за полупроводници или електролити, но е напълно неподходящ за метали, докато самият закон на Ом важи доста добре за металите.
Обикновено във физиката и особено в електротехниката законът на Ом се прилага в различна форма – в така наречената интегрална форма. Нека получим формата на този закон.
Помислете за участък от хомогенен проводник, който за простота има цилиндрична форма (фиг. 2). Нека площта на напречното сечение на проводникаS,и дължинатаl.Към краищата на проводника се прилага потенциална разлика U=j1–j2, т.е. вътре в проводника действа електрическо поле. Следователно в проводника възниква електрически ток, плътност на тока,според закона на Ом,j= sE. Ако токът е разпределен равномерно по сечението на проводника, силата на тока еI=jS=sES.
В случай на еднородно поле, напрегнатостта на полетоEе свързана с потенциала чрез връзката: . Следователно силата на тока в проводника, откъдето.
Стойността (съпротивление) се нарича съпротивление на даден участък от проводника. Тогава законът на Ом в интегрална форма има формата: