Извадков метод към статистиката - Икономика БГЕУ - Блог
Избирателното наблюдение се отнася до непродължително наблюдение. Това наблюдение се основава на идеята, че определена част от единиците, избрани на случаен принцип, могат да представят целия изследван набор от явлението според характеристиките, които представляват интерес. Целта на извадковото наблюдение е да се получи информация за определяне на обобщените обобщаващи характеристики на цялата изследвана популация.
Избирателното наблюдение има редица предимства пред непрекъснатото наблюдение:
1. Тъй като част от единиците на съвкупността се изследват, ще има по-малко грешки при регистрацията, следователно информацията ще бъде по-надеждна;
2. Селективното наблюдение ви позволява да съберете по-пълна информация за по-кратко време при по-ниски трудови и финансови разходи;
3. При изучаване на определени явления е невъзможно да се проведе непрекъснато наблюдение.
Принципи на теорията на метода на вземане на проби:
1) Осигуряването на случайност се състои в това, че при избора на всяка от единиците от изследваната съвкупност се предоставя равна възможност за влизане в извадката;
2) Осигуряване на достатъчен брой избрани единици.
Концепцията за представителност на избраната популация не означава пълното й представителство по отношение на всички характеристики на популацията, тъй като това е практически невъзможно да се осигури. Частта, избрана от цялата изследвана популация, трябва да бъде представителна за тези признаци, които се изследват или оказват съществено влияние върху формирането на обобщените показатели.
Генералната съвкупност е цялата изследвана съвкупност от единици според интересуващите ни характеристики.
Извадкова съвкупност е част от съвкупността, избрана на случаен принцип от генералната съвкупност.
Характеристики на генералните и извадковите съвкупности могат да бъдатсредни стойности на характеристиките, тяхната дисперсия, стандартно отклонение, режим, медиана, характеристики на алтернативна характеристика.
Според метода на организация се разграничават следните видове селективно наблюдение (извадка):
1) типичен (стратифициран). Преди селекцията единиците от генералната съвкупност предварително се разделят на отделни типични групи по признак, който е от съществено значение за изследваните явления. В същото време се прави селекция от всяка група пропорционално на обема на тази група;
2) случаен. Същността на случайния подбор на единици от съвкупността е, че всяка единица за наблюдение попада в извадката напълно случайно - чрез жребий.
В зависимост от метода на избор на единици има:
селекция по схемата на върнатата топка, която се нарича повторна проба. При повторен подбор вероятността всяка отделна единица да бъде избрана остава постоянна, тъй като след като всяка единица бъде избрана, тя се връща в популацията и може да бъде избрана отново; селекция по схемата на невъзвръщаема топка, която се нарича неповтаряща се проба. В този случай всяка избрана единица не се връща обратно в популацията.
3) механични. Същността на механичното вземане на извадка се състои в това, че всички единици от генералната съвкупност се подреждат в някакъв ред (възходящ или низходящ, географско местоположение) и след това, чисто механично, на определен интервал, единиците се избират в извадката;
4) сериен. Същността на серийния подбор се състои в това, че не отделни единици от генералната съвкупност подлежат на селекция, а цели серии от такива единици; в избраните серии се прави непрекъснато описание на всички включени в тях звена.
В сравнение с общото населениехарактеристики на пробата може да има някои неточности, несъответствия. Такива несъответствия се наричат грешки на статистическото наблюдение.
Грешките в представителността се наричат несъответствия между средните стойности или пропорции на характеристиката на извадката и генералната съвкупност. Грешките в представителността могат да бъдат систематични или случайни.
Систематичните грешки се наричат грешки на представителността, които възникват поради нарушаване на научния принцип за подбор на единици в извадкова съвкупност. Те възникват в случаите, когато в резултат на неправилна организация на подбора извадката включва предимно най-добрите или най-лошите единици по отношение на един или друг признак.
Случайните грешки в представителността са неточности, които възникват поради факта, че извадката не възпроизвежда съвсем правилно структурата на популацията.
Грешките в представителността са характерни само за селективното наблюдение. Те не могат да бъдат напълно елиминирани, но могат да бъдат намалени до малки размери. Тъй като грешката на случайната извадка възниква в резултат на случайни разлики между единиците на извадката и генералната съвкупност, тогава при достатъчно голям размер на извадката тя ще бъде произволно малка.
Граничните теореми на теорията на вероятностите позволяват да се определи размерът на грешките на случайната извадка. Има средни (стандартни) и пределни извадкови грешки.
Под средна извадкова грешка се разбира такова несъответствие между средната извадка () и средната генерална съвкупност, която не надвишава.
Средна грешка при вземане на проби за случайно повторно вземане на проби (формула на P.L. Chebyshev) (μ):
.
намалява с намаляване на изменчивостта на признака, както и с увеличаване на обема на извадкатаинертни материали. Следователно, с намаляване на променливостта на характеристика, е възможно да се намали размерът на извадката.
Средната извадкова грешка при определяне на съотношението на характеристика:
,
къде е делът на признака в генералната съвкупност;
е броят на единиците в извадката;
е дисперсията на дяла на характеристиката.
За неповтарящ се избор:
за определяне на грешката на средната стойност на извадката
,
където е броят на единиците в генералната съвкупност.
за определяне на грешка при вземане на проби
.
Пределната извадкова грешка обикновено се нарича максимално възможно несъответствие, т.е. максимална грешка за дадена вероятност за нейното възникване.
Пределна грешка при повторен избор:
,
където t е даден коефициент на доверие (критерий за множествеността на извадковата грешка).
за споделяне.
В случай на неповтарящо се вземане на проби пределните грешки при вземане на проби следва да се определят от:
за средно; за споделяне.
Пределната извадкова грешка ви позволява да определите пределните стойности на характеристиките на генералната съвкупност за дадена вероятност и техните доверителни интервали:
.
Това означава, че с дадена вероятност може да се твърди, че стойността на общата авария може да се очаква в границите до .
Относителната извадкова грешка също се изчислява:
.
Една от важните задачи при провеждане на извадковото наблюдение е определянето на необходимия размер на извадката, т.е. неговия размер, което би осигурило получаването на данни, които напълно отразяват свойствата на генералната изследвана съвкупност.
Необходимият размер на извадката се задава в зависимост от размера на пределната грешка (), от стойността на коефициента на доверие (t) и от размера на дисперсията ().
При повторно избиране:
за средата
следователно двете страни са на квадрат;
за споделяне
и двете страни са на квадрат, тогава, следователно.
С неповтарящ се избор:
за средното, следователно; за дяла , следователно .
Крайната цел на извадковото наблюдение е да се характеризира генералната съвкупност въз основа на извадката. В същото време не само средните и относителните стойности се разпределят към общата популация, но и показателите за обем се изчисляват за цялата обща популация въз основа на данните, получени в резултат на селективно наблюдение. Използват се следните методи за разпространение на примерни данни до цялата популация:
1. Методът на директното преобразуване се основава на факта, че средните стойности или съотношенията на отделните части, получени в резултат на селективно наблюдение, се умножават по броя на единиците от общата съвкупност.
2. Методът на коефициентите се основава на факта, че чрез сравняване на данните от непрекъснатото наблюдение с данните от извадковото изследване се установява коефициент, който служи за коригиране на данните от непрекъснатото наблюдение.