Ясно за размита

Споделете в социалните мрежи:

Днес термините размито множество и размита логика не са толкова популярни, колкото например в средата на осемдесетте години. Тогава словосъчетанието "размита логика" буквално не слизаше от страниците на най-различни издания - от микротиражни чисто специализирани до масови и толкова популярни научни, че терминът "научен" трябваше да се произнася някак свенливо при споменаването на имената им. Като цяло имаше това, което американците, пестеливи на думи, наричат реклама. Отново, съвсем очевидно е , че човек може да осъзнае хайпа едва след като той приключи, което се случи с всичко, което съдържа размитата концепция за размито. Към средата на 90-те години започна бавно "преследване" срещу така обещаващата напоследък технология. Първо, анализът на цитирания в научни статии разкри катастрофален спад в интереса на учените теоретични. Тогава практиците отговориха - думата fuzzy уж оглавяваше най-„необещаващия“ раздел в програмирането. И така, в началото на новото хилядолетие мнозина имаха впечатлението , че размитата логика е била нещо много модерно някога и напълно забравено днес. Като бели найлонови мъжки ризи - кратък вик на модата, оставил следа в допотопните филми, забележима само за представителите на отиващото си поколение. Както обикновено се случва, в действителност всичко е така и в същото време изобщо не е така. Очакванията , възлагани някога на "размитата логика" като теория и техника за решаване на всички проблеми, не са потвърдени - по същия начин, както всички подобни очаквания от "най-модерните лекарства за всички болести" не са били потвърдени по-рано и няма да бъдат потвърдени в бъдеще. Но както теорията, така и практиката по никакъв начин не пострадаха от това . По-скоро е точно обратното. От една страна, за размитата логика имаше такива ясно дефинирани областиприложение, което направи възможно създаването на мощни инструменти, които ви позволяват да скриете много нетривиални математически операции на ниско ниво зад удобни потребителски интерфейси и изразителни проблемно ориентирани графични метафори. От друга страна, фундаменталните математически операции на размитата логика са толкова ясно дефинирани, че отдавна са и са успешно внедрени "в хардуера" (по-точно в командните системи) на търговските едночипови микроконтролери. Въпреки това, инструменталната поддръжка на високо ниво за размита логика е предмет на отделна подробна дискусия в публикация, която не съдържа думата "преглед" в заглавието. Ще говорим за действителните основни идеи на „размиването“, както обикновено, без да пренебрегваме ярките личности зад тези идеи и накрая, за пълнота на запознаването със забравения непознат - само с няколко думи ще опишем хардуерната реализация на размитата система за команди (размит набор от команди).

От парадокс към теория...

В онези времена (естествено през осемдесетте години) беше обичайно да се започне история за размитата логика с дълги дискусии за разликите между механизмите на електронното изчисление и мисловните процеси на човек. Но тъй като оттогава не е открито нищо принципно ново в механизмите на човешкото мислене (с изключение на очевидното "разкритие" за абсолютното различие на мисленето и изчисленията), ние няма да следваме този увлекателен път. Напротив, нека да започнем разговора с едно чисто "математично светско" нещо, а именно с един малък парадокс от теорията на множествата. Разбира се, няма да изискваме от читателя на нашето списание сертификат за висше образование, следователно, лаконичен Не можем да избегнем отклонения в основите на теорията на множествата...

Стандартното "ясно" множество е изградено на базата на математическа конструкция, която "отсява" някои от неговите елементи от "универсалното множество" (в общия случай, съдържащо всичко във Вселената). Така наречената характеристична функция е отговорна за „скрининга“, чиято стойност за всеки елемент от универсалното множество може да приеме строго (или, в термините, възприети тук, ясно) една от двете възможни стойности: 1 или 0. Няма формално описание на „характерната функция като цяло“ в математически термини, обичайно е да се говори за това на естествен език по следния начин: ако елемент от универсалния набор има свойство (или набор от свойства) S, тогава характеристичната функция за този елемент е равна на 1, в противен случай стойността му е 0. Това означава, че всъщност всяко множество се определя от това свойство (или набор от свойства) S и комбинира определен брой (не непременно краен, изброим) елементи, които имат свойство S. Яснотата на класическите набори се крие в стриктното определение на стойностите на характеристичната функция - елемент или строго определено принадлежи към множеството (характерната функция е равна на 1), или строго определено не принадлежи към него (характерът истичната функция е 0). И такава сигурност устройваше специалистите по теоретична и приложна математика много дълго време.

А сега нека се опитаме да формираме набор от цялата безкрайност на „всичко“ в нашата Вселена, в която очевидно има място за такива обекти като „вода“ и „стъкла“ въз основа на свойството S, напълно разбираемо за човек, определено с думите „чаша вода“. Чаша, пълна до ръба с вода, очевидно отговаря на това свойство - и на характерната функция за такъв елемент от комплектаще бъде равно на едно. И каква стойност трябва да приеме характеристичната функция, ако чашата е пълна на две трети с вода? Ами ако половината? И ако чашата е само една трета пълна с вода, все още ли е "чаша вода" или не съвсем?

Този „парадокс с чаша вода” всъщност не илюстрира нищо друго освен спецификата на формирането на характеристичната функция. Хората разбират (или могат да разберат) неофициално дефинирани свойства като "чаша вода", "средна възраст", "нисък ръст". Машинните (традиционни изчислителни) алгоритми, напротив, работят със строги стойности: "123 милилитра", "34 години", "163 сантиметра". Именно тези (както можете да видите, много фини и добре дефинирани) разлики по едно време провокираха модни дискусии за компютри от пето поколение, базирани на размита логика, които, според тях, са предназначени да станат изчислителната основа на изкуствения интелект. От средата на осемдесетте обаче нищо не се е случило нито с петото поколение, нито с изкуствения интелект (освен че почти всички са забравили за тях).

заде/). Бащата на теорията на размитите множества е личност с изненадващо колоритна история. Клишето от соцреалистическото минало „никой не е забравен, нищо не е забравено“ в случая по някаква причина не проработи при него нито веднъж. Така че нека въздадем справедливост. Лотфи Заде е роден през 1921 г. в съветски Баку, в съветско семейство, което по своя състав е "класика на шейсетте" (единство в една клетка на обществото на известни физици и лирици). Днес, четейки творбите на Заде, е добре разбрано, че баща му, журналист, и майка му, физик, са постъпили много мъдро, когато през 1931 г. са успели да отведат десетгодишния Лотфи далеч от предстоящите победи на колективизацията и индустриализацията - в Иран (по-точно след това в Персия). Има бъдещ световноизвестен ученполучи повече от добро образование, първо в частно презвитерианско училище в Техеран (тук просто искате да се смеете - в Персия, почти 90% от чието население изповядваше исляма, имаше място за една от разновидностите на християнството), а след това - в Университета на Техеран. Е, в "постперсийския" период пътят на бъдещия учен е доста традиционен за повечето експерти от висок клас: незаменимият Масачузетският технологичен институт (MIT), изследването на системното оборудване, Бъркли ... обаче, доста история - самият Лотфи Заде не се обиди, като го игнорира от съветската власт, не се възхищаваше на своя "изключителен азербайджански" след дневника ично завършване на логичното на логическия Ной. Той винаги се е смятал за гражданин на света: „Въпросът всъщност не е дали съм американец, българин, иранец, азербайджанец или някой друг... Бях оформен от хора от всички тези националности и култури, на които тези хора бяха носители, и се чувствам добре сред всички тях.“

Връщайки се към теорията на размитите множества, сега имаме достатъчно информация , за да формулираме доста точно основната й разлика от класическата теория на ясни множества. Ако за ясни набори резултатът от изчисляването на характеристичната функция може да бъде само две стойности - 0 или 1, тогава за размити набори това число е безкрайно, но ограничено от диапазона от нула до едно. Честно казано, трябва да се отбележи, че Лотфи Заде, формулирайки това основно свойство на размитите множества, стои на раменете на гиганти. В началото на 20-те години на миналия век полският математик Лукашевич работи върху принципите на многозначната математическа логика, в която стойностите на предикатите могат да бъдат не само „истина“ или „лъжа“. През 1937 г. друг американски учен -родом от Баку, богат на специалисти по размита логика - Макс Блек (Max Black) в статията си в списанието "Философия на науката" (Философия на науката) за първи път приложи многозначната логика на Лукашевич към списъци като множества от обекти и нарече такива множества неопределени (неясни). И само почти 30 години след тази работа на Блек Заде, базирайки се на логиката на Лукашевич , той изгради пълноценна алгебрична система. Изминаха още дълги 10 години и ледът се счупи: Теоретичната алгебра на Zadeh, благодарение на Ebrahim Mamdani) от Queen Mary College в Лондон, спечели "хардуер". Мамдани беше този, който през 1975 г. проектира първия функциониращ , базиран на алгебрата на Zadeh, контролер, който управлява парна турбина (заслужава да се отбележи, че принципите на конструиране на неговите алгоритми са станали канонични и са увековечени с общоприетото име сред специалистите контролер тип Mamdani).

Така че разликата между отчетливите и размитите множества е "само" в броя на възможните стойности на характеристичната функция. „Само“ – защото например системите за управление, реализирани на базата на ясни и размити алгебри, могат да се различават точно толкова, колкото числото „две“ се различава от безкрайността. Тук е достатъчно да дадем пример, който се е превърнал в каноничен - известната управлявана количка, способна да се движи напред-назад по релси, балансирайки с прът, закрепен върху него в единия край в панта. Програмата за управление на такава система може да бъде създадена на базата на различни алгоритми, но "фронтален подход" (решение на системи от диференциални уравнения в реално време) изисква много мощен компютър. В същото време алгоритмите с размита логика позволяват брилянтно решаване на проблема при използване на 16-битов компютър като контролен компютър.микроконтролер с целочислено аритметично логическо устройство и тактова честота само 2 MHz.

От теория към практика

Това може би е всичко, което можем да си позволим в една малка статия в списание. Но, както обещахме, ще кажем няколко думи за "железните размити калкулатори". По-точно за едно семейство микроконтролери, което днес се е превърнало в класика на масово произвежданите достъпни машини с размита логика. Естествено, говорим за известното семейство HC12 от Freescale (бившето подразделение за полупроводници на Motorola). Наборът от инструкции HC12 изпълнява такива уникални конструкции като, например, MEM и WAV, които по същество са изпълнение с една команда на процедурите за размиване и размиване. В допълнение, HC12 поддържа и две команди, които изпълняват междинни стъпки на механизма за размит извод. Ако добавите почти дузина "размито ориентирани" инструкции към тези четири високоспециализирани машинни инструкции, не бива да се изненадвате, че HC12 е толкова обичан и почитан от производителите на вградени системи в различни области. В края на краищата, контролерите от това семейство при размити задачи изпреварват по-скъпите и универсални 32-битови чипове не с няколко, а с десетки и стотици пъти.