Как да направим $7 милиона, ОФИЦИАЛЕН САЙТ на БУДЬОН - S
1. Хипотезата на Поанкаре 2. Хипотезата на Риман 3. Уравнение на Навие-Стокс 4. Хипотеза на Кук 5. Хипотезата на Ходж 6. Теория на Янг-Милис 7. Хипотеза на Birch-Swinnerton-Dyer
Ще говорим за хипотезата на Поанкаре следващия път, сега ще говорим в общи линии за други проблеми
Хипотезата на Риман (1859)
Всеки знае какво представляват простите числа – това са числа, които се делят на 1 и на себе си. Тези. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.н. Но интересното е, че досега се оказа невъзможно да се установи някаква закономерност в тяхното разположение. И така, смята се, че в близост до цяло число x, средното разстояние между последователни прости числа е пропорционално на логаритъма от x. Въпреки това, така наречените сдвоени прости числа (двойни прости числа, разликата между които е равна на 2), отдавна са известни, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Понякога те образуват цели групи, например 101, 103, 107, 109 и 113. внезапно са под много голям въпрос. Риман предложи своя собствена версия, удобна за идентифициране на голямо просто число s. Според него естеството на разпределението на простите числа може да се различава значително от това, което се приема в момента. Риман установи, че броят P(x) на простите числа, който не превишава x,се изразява чрез разпределението на нетривиалните нули на дзета функцията на Риман Z(s). Риман изрази хипотезата, която досега не е доказана или опровергана, че всички нетривиални нули на дзета функцията лежат на правата R(z) = (1/2). (Съжалявам, но не знам как да променя кодирането, за да показва гръцки букви). Като цяло, чрез доказване на хипотезата на Риман (ако изобщо е възможно) и избор на подходящ алгоритъм, ще бъде възможно да се разбият много пароли и секретни кодове.
Уравнение на Навие-Стокс. (1830)
Нелинейна дифурия, описваща топлинна конвекция на флуиди и въздушни потоци. Това е едно от ключовите уравнения в метеорологията.
p - налягане F - външна сила r (po) - плътност n (nu) - вискозитет v - комплексна скорост
Вероятно точното му аналитично решение е интересно от чисто математическа гледна точка, но приблизителни методи за решаване отдавна съществуват. Както обикновено в такива случаи, нелинейният дифур се разделя на няколко линейни, друго нещо е, че решението на системата от линейни дифури се оказа необичайно чувствително към началните условия. Това стана ясно, когато с въвеждането на компютрите стана възможно да се обработват големи количества данни. Така през 1963 г. американският метеоролог от Масачузетския технологичен институт Едуард Лоренц си задава въпроса: защо бързото усъвършенстване на компютрите не доведе до осъществяване на мечтата на метеоролозите - надеждна средносрочна (2-3 седмици напред) прогноза за времето? Едуард Лоренц предложи най-простия модел, състоящ се от три обикновени диференциални уравнения, описващи конвекцията на въздуха, изчисли го на компютър и получи удивителен резултат. Този резултат - динамичен хаос - е сложно непериодично движение, което има краен прогнозен хоризонт, вдетерминистични системи (т.е. в тези, при които бъдещето се определя еднозначно от миналото). Така беше открит странен атрактор. Причината за непредсказуемостта на поведението на тази и други подобни системи не е в невярността на математическата теорема за съществуването и уникалността на решението при дадени начални условия, а именно в изключителната чувствителност на решението към тези начални условия. Подобни начални условия в крайна сметка водят до напълно различно крайно състояние на системата. Освен това разликата често нараства експоненциално с времето, тоест изключително бързо.
Хипотезата на Кук (1971)
Колко бързо можете да проверите конкретен отговор - това е нерешеният проблем на логиката и компютърните изчисления! Той е формулиран от Стивън Кук по следния начин: „може ли проверката на правилността на решението на задачата да бъде по-дълга от самото получаване на решението, независимо от алгоритъма за проверка?“. Решаването на този проблем може да революционизира основите на криптографията, използвана при предаването и съхранението на данни, и да ускори развитието на така наречения алгоритъм. „квантови компютри“, което отново ще помогне за ускоряване на алгоритъма за решаване на проблеми, свързани с изброяване на кодове (например същото разбиване на пароли). Нека е дадена функция от 10000 променливи: f ( x 1 ... x 10000 ), за простота ще приемем, че променливите могат да приемат стойности 0 или 1, резултатът от функцията също е 0 или 1. Има алгоритъм, който изчислява тази функция за всеки даден набор от аргументи за сравнително кратко време (например за t=0,1 сек). Изисква се да разберем дали има набор от аргументи, при които стойността на функцията е равна на 1. В същото време наборът от аргументи, при които функцията е равна на 1, не ни интересува. Просто трябва да знаем дали съществува или не. Какво можем да направим? Най-лесният -вземете и глупаво сортирайте цялата последователност от 1 до 10 000 във всички комбинации, като изчислите стойността на функцията на различни множества. В най-неблагоприятния случай за това ще изразходваме 2 tN или 2 1000 секунди, което е в пъти повече от възрастта на Вселената. Но ако знаем природата на функцията f, тогава изброяването може да бъде намалено чрез изхвърляне на набори от аргументи, за които е известно, че функцията е равна на 0. За много реални проблеми това ще позволи да бъдат решени за приемливо време. В същото време има проблеми (т.нар. NP-пълни задачи), за които дори след намаляване на изброяването общото време за решаване остава неприемливо.
Сега за физическата страна. Известно е, че квантът може да бъде в състояние 0 или 1 с известна вероятност. И интересно, можете да разберете в кой от щатите е:
A: 0 с вероятност 1 B: 1 с вероятност 1 C: 0 с вероятност p, 1 с вероятност 1-p
Същността на изчисленията на квантов компютър е да се вземат 1000 кванта в състояние C и да се приложат към входа на функцията f. Ако на изхода се получи квант в състояние А, това означава, че f=0 на всички възможни множества. Е, ако се получи квант на изхода в състояние B или C, това означава, че има набор, на който f=1. Очевидно. че „квантовият компютър“ значително ще ускори задачите, свързани с изброяването на данни, но ще бъде неефективен по отношение на ускоряването на писането или четенето на данни.
Теория на Янг-Милс
Това може би е единственият от седемте въпроса, които са от наистина фундаментално значение. Неговото решение значително ще придвижи създаването на "единна теория на полето", т.е. идентифициране на детерминирана връзка между четири известни типа взаимодействия
1. Гравитационен 2. Електромагнитни 3. Силен 4. слаб
INПрез 1954 г. Ян Джънинг (представител на расата на жълтите корени) и Робърт Милс предлагат теория, според която електромагнитните и слабите сили са комбинирани (Глашоу, Уайнбърг, Салам - Нобелова награда 1979 г.). Освен това, той все още служи като основа на квантовата теория на полето. Но тук математическият апарат вече е започнал да се проваля. Факт е, че „квантовите частици“ се държат съвсем различно от „големите тела“ в Нютоновата физика. И въпреки че има общи точки, например заредена частица създава електромагнитно поле, а частица с ненулева маса създава гравитационно поле; или, например, една частица е еквивалентна на съвкупността от полета, които създава, тъй като всяко взаимодействие с други частици се осъществява чрез тези полета; От гледна точка на физиката, да се разглеждат полетата, генерирани от една частица, е същото като да се разглежда самата частица. Но това е, така да се каже, „в първо приближение“. С квантовия подход една и съща частица може да бъде описана по два различни начина: като частица с определена маса и като вълна с определена дължина. Една вълна от частици се описва не от нейната позиция в пространството, а от вълнова функция (обикновено означавана като Y) и нейното местоположение е вероятностно по природа - вероятността за намиране на частица в дадена точка x в даден момент t е Y = P(x,t)^2. Изглежда нищо необичайно, но на ниво микрочастици възниква следният „неприятен“ ефект - ако няколко полета действат върху една частица наведнъж, техният комбиниран ефект вече не може да се разложи на действието на всяко от тях поотделно, класическият принцип на суперпозиция не работи. Това се случва, защото в тази теория не само частиците материя се привличат една към друга, но и самите линии на полето. Поради това уравненията стават нелинейни и целият арсенал от математически техники за решаване на линейникъм тях не могат да се прилагат уравнения. Намирането на решения и дори доказването на съществуването им става несравнимо по-трудна задача. Ето защо вероятно е невъзможно да го решим директно, във всеки случай теоретиците са избрали различен път. По този начин, разчитайки на откритията на Янг и Милс, Мъри Гел-Ман конструира теорията за силното взаимодействие (Номерна награда). Основният "трик" на теорията е въвеждането на частици с частичен електрически заряд - кварки.
Но за да се „свържат“ математически електромагнитните, силните и слабите взаимодействия едно с друго, трябва да бъдат изпълнени три условия:
1. Наличие на "пролука" в масовия спектър, на английски - mass gap 2. Ограничаване на кварките: кварките са хванати в капан вътре в адроните и по същество не могат да бъдат получени в свободна форма 3. Нарушения на симетрията
Експериментите показват, че тези условия са изпълнени в реалния живот, но няма строги математически доказателства. Тези. всъщност е необходимо да се адаптира Y-M теорията към 4-измерно пространство с трите посочени свойства. За мен тази задача дърпа много повече от милион. И въпреки че нито един достоен физик не се съмнява в съществуването на кварки, те не са открити експериментално. Предполага се, че по скала от 10 -30 всяка разлика между електромагнитните, силни и слаби взаимодействия се губи (така нареченото "Голямо обединение"), друго нещо е, че енергията, необходима за такива експерименти (повече от 10 16 GeV), не може да бъде получена на ускорители. Но не се притеснявайте - изпитанието на Великото обединение е въпрос за следващите няколко години, освен ако, разбира се, някакви прекомерни проблеми не паднат върху човечеството. Физиците вече са разработили тестов експеримент, свързан с нестабилността на протона (следствие от теорията на J-M). Но тази тема е извън обхвата на нашето съобщение.
Е, нека помним, че товане всички. Остава последният бастион - гравитацията. Всъщност не знаем нищо за това, освен че „всичко е привлечено“ и „пространството-време е огънато“. Ясно е, че всички сили в света са сведени до една суперсила или, както се казва, "Свръхобединение". Но какъв е принципът на свръхобединението? Алик Айнщайн вярва, че този принцип е геометричен, като принципа на общата теория на относителността. Може и да е така. Тези. физиката на най-елементарно ниво е просто геометрия.
Хипотезата на Бърч и Суинертън-Дайър
Спомняте ли си Голямата теорема на Ферма, която уж е била доказана от някакъв англичанин през 1994 г.? Отне 350 години! Така че сега проблемът е продължен - трябва да опишете всички решения в цели числа x, y, z на алгебрични уравнения, тоест уравнения в няколко променливи с цели коефициенти. Пример за алгебрично уравнение е уравнението x 2 + y 2 = z 2 . Евклид дава пълно описание на решенията на това уравнение, но за по-сложни уравнения получаването на решение става изключително трудно (например доказване на липсата на пълни решения на уравнението x n + y n = z n ). Birch и Swinnerton-Dyer предполагат, че броят на решенията се определя от стойността на дзета функцията ζ(s), свързана с уравнението в точка 1: ако стойността на дзета функцията ζ(s) в точка 1 е 0, тогава има безкраен брой решения и обратното, ако не е равно на 0, тогава има само краен брой такива решения. Тук проблемът, между другото, има нещо общо с хипотезата на Риман, само там е изследвано разпределението на нетривиалните нули на дзета функцията ζ(s)