Как относителността се използва в GPS (и те казаха, че няма да имате нужда от физика в живота си)
Лек за всичко. Приемайте без рецепта!
Как относителността се използва в GPS (и те казаха, че няма да имате нужда от физика в живота си)
Хората често ме питат: "Защо теорията на относителността е толкова добра?". Обикновено се смята за някаква абстрактна, мистична математическа теория, която няма нищо общо с ежедневието. Всъщност това изобщо не е вярно.
Представете си за момент, че летите в търговски самолет, като пилотът и екипажът насочват самолета до местоназначението му с помощта на глобалната система за позициониране (GPS). Нещо повече, много скъпи автомобили сега идват с вградени навигационни системи, които включват GPS приемници с цифрови карти и можете да си купите джобен GPS навигатор, който ще показва вашето местоположение (географска ширина, дължина, надморска височина) с точност от 5 до 10 метра, тежи само няколко унции и струва около сто долара.
GPS е разработен от Министерството на отбраната на Съединените щати, за да осигури сателитна навигация на американската армия. По-късно той е прехвърлен под съвместния контрол на Министерството на отбраната и Министерството на транспорта за използване както за военни, така и за граждански цели.
Текущата GPS конфигурация се състои от 24 спътника, обикалящи около Земята във високи орбити. Всеки сателит в „съзвездието“ на GPS лети на височина около 20 хиляди километра над земята, орбиталната му скорост е около 14 хиляди километра в час (орбитален период от около 12 часа - противно на общоприетото схващане, GPS сателитите не са в геостационарни или геосинхронни орбити). Орбитите на спътниците са разпределени така, че във всеки един момент поне четири спътника да се виждат от всяка позиция на Земята (едновременно могат да се виждат до 12 спътника).Всеки сателит носи атомен часовник, който тиктака с точност до най-близката наносекунда (една милиардна от секундата). GPS приемникът в самолета определя текущата му позиция и посока чрез сравняване на времевите сигнали, получени от различни GPS сателити (обикновено 6 до 12) и трилатериране на текущата позиция на всеки от сателитите. Това постига забележителна точност: дори обикновен ръчен GPS приемник може да определи вашата абсолютна позиция спрямо повърхността на Земята с точност от 5 до 10 метра само за няколко секунди (използвайки техники за разлика, сравняващи два близки приемника, точност от порядъка на сантиметри или милиметри в относителна позиция често се постига в рамките на около час). GPS приемникът в колата може дори да получи точно местоположение, скорост и посока в реално време!
За да се постигне тази точност, времевите сигнали, идващи от GPS сателитите, трябва да се познават с точност от 20-30 наносекунди. Въпреки това, поради постоянното движение на сателитите спрямо наблюдател на Земята, за да се постигне желаната грешка от 20-30 наносекунди, е необходимо да се вземат предвид ефектите, предвидени от общата и специалната теория на относителността.
Тъй като наблюдател на земята вижда сателитите в движение, специалната теория на относителността (SRT) казва, че трябва да видим техните часовници да тиктакат по-бавно (вижте лекцията за SRT). SRT казва, че вградените атомни часовници на сателитите трябва да се забавят с около 7 микросекунди на ден в сравнение със земните часовници поради по-бавната скорост поради релативистичното забавяне на времето.
Освен това спътниците са в орбити на голямо разстояние от Земята, където кривината на пространство-времето поради масата на Земята е по-малка, отколкото на земната повърхност.Прогнозата на общата теория на относителността (GR) е, че часовниците, които са по-близо до масивен обект, ще изглеждат по-бавни от тези, които са по-далеч от него (вижте лекцията за черните дупки). Всъщност, когато се гледа от земната повърхност, часовниците на сателитите изглеждат по-бързи от еквивалентните часовници на земята. Изчисленията, базирани на общата теория на относителността, показват, че часовниците на всеки GPS сателит трябва да са по-бързи от земния часовник с 45 микросекунди на ден.
Комбинацията от тези два релативистични ефекта означава, че часовникът на борда на всеки сателит трябва да работи по-бързо от часовника на земята с около 38 (45 - 7 = 38) микросекунди на ден! Звучи като малко количество, но високата точност, изисквана в една GPS система, изисква грешки от наносекунди, докато 38 микросекунди се равняват на 38 000 наносекунди. Ако тези ефекти не бяха взети под внимание, тогава координатите, изчислени от сателитния облак на GPS, биха били неправилни след две минути и грешките в глобалните местоположения ще продължат да се натрупват със скорост от около 10 километра на ден! Цялата система ще стане напълно неплаваема за много кратък период от време. Този вид кумулативна грешка е подобна на намирането на местоположението ми, когато стоя на верандата си в Кълъмбъс, Охайо един ден, и когато направя същото търсене седмица по-късно, моят GPS ще ми каже, че стоя на верандата си и съм на около 5000 метра над Детройт.
Инженерите, проектирали GPS, включиха тези релативистични ефекти в своите изчисления по време на проектирането и внедряването на системата. Например, за да неутрализират ефекта, описан от общата теория на относителността, те забавиха атомния часовник, преди да бъдат изстреляни, така че, намирайки се в техните орбити, да вървят със същототолкова бърз, колкото референтния атомен часовник на наземните GPS станции. Освен това във всеки GPS приемник е вграден микрокомпютър, който (наред с други неща) извършва необходимите релативистични изчисления в момента на определяне на местоположението на потребителя.
Относителността не е просто някаква абстрактна математическа теория: разбирането й е необходимо условие за правилната работа на GPS!