КОНСТРУКЦИЯ НА ЧАСТНО-КВАДРАТИЧНА СПЛАЙН ИНТЕРПОЛАЦИЯ - Международен студентски научен бюлетин
Сплайновете [1] имат множество приложения, както в математическата теория, така и в различни изчислителни приложения.
По-специално, сплайни от две променливи се използват интензивно за дефиниране на повърхности в различни системи за компютърно моделиране.
Сплайнове от два аргумента се наричат би-сплайнове (напр. бикубичен сплайн), които са двумерни сплайнове, които моделират повърхности. Често се бъркат с B-splines (основни сплайнове), които са едномерни и в линейна комбинация образуват криви - рамка за "разтягане" на повърхности.
Също така е възможно да се създаде триизмерна структура от основни сплайнове за моделиране на триизмерни тела.
Разгледайте алгоритъма за частична квадратична интерполация.
Нека в резултат на известен опит се получат експериментални данни, които могат да бъдат представени под формата на таблица (Таблица 1).
Точките , , … се наричат интерполационни възли. Всички точки принадлежат на отсечката [a; b], където , .
За удобство ще приемем, че възлите са на еднакво разстояние със стъпка , тогава
, .
Сплайн (английски spline) се нарича гъвкава метална линийка - универсален модел, който се използва от чертожниците за свързване на точки в чертеж на гладка крива, тоест за графично изпълнение на интерполация.
В изчислителната математика сплайнът е функция, която заедно с производните е непрекъсната в целия даден интервал [a; b], но едновременно на всеки частичен сегмент [; ] взето отделно се представя като някакъв алгебричен полином.
Максималната степен на полиномите върху всички частични сегменти се нарича степен на сплайна, а разликата между степента на сплайна и реда на най-високата непрекъсната производна върху [a,b] се нарича дефект на сплайна.
Алгоритъм на частиквадратичната интерполация е относително проста и включва две стъпки:
1) трябва да намерите три възела, които са най-близо до интерполационния възел;
2) изчисляване на стойността на интерполационния полином от втора степен.
Първият етап се реализира в зависимост от правилното или неравномерно разположение на интерполационните възли.
Без загуба на общост можем да приемем, че интерполационните възли са разположени произволно. След това търсенето на най-близките точки може да се извърши под формата на цикъл, в който следващият интерполационен възел се сравнява последователно с десните граници на интерполационните сегменти.
В случай, че условието е изпълнено, тогава за интерполация се избират (k-1)-ти, k-ти и (k+1)-ти възли.
В противен случай k се увеличава с единица.
Кодът за софтуерна реализация на частична квадратична интерполация чрез сплайни: