Координатна крива - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Координатна крива
Координатните криви 2, образувани от пресичането на цилиндрите p const с равнините f const, са вертикални линии. [1]
Нека координатните криви на F съвпадат с линиите на кривина. [2]
На сферата координатните криви ( p const са меридиани, а координатните криви, ако const са паралели. [3]
Заменяйки всички вектори Y в координатната крива s % h с вектори от втора степен Y Y2, получаваме траекторията на точката Q, по която изграждаме конуса на вертикалната линия. [4]
Следователно, ако координатната крива x const е траектория, тогава стойностите на h и a трябва да бъдат избрани така, че функцията R да има двойна нула. [5]
Допирателните вектори към координатните криви на околността W образуват база във всяко допирателно пространство, а наборът от координати на допирателния вектор включва координатите на базовата точка и координатите на вектора спрямо тази база. [6]
Това означава, че ортогоналните координатни криви x - const, y const са асимптотични линии на минималната повърхност. [7]
Ако точката лежи върху координатната крива, но не принадлежи на контура, тогава тя трябва да бъде кодирана на отделен ред като спомагателна окръжност с нулев радиус. [8]
Следователно за проста повърхност координатните криви са гладки. [9]
Помислете първо за движението по една от координатните криви, да речем по кривата x a. Такава траектория, както може да се очаква, ще бъде от особен интерес, тъй като избраните координати са такива, че системата има добре дефинирано свойство на разделимост. [10]
В такава система правите линии, съвпадащи с посоката на координатните криви, се наричат главни оси на напрежение, а компонентите по диагонала на тензора се наричатосновните компоненти на стреса. [единадесет]
На сферата координатните криви ( p const са меридиани, а координатните криви, ако const са паралели. [12]
Тогава съществува изброимо множество от хомогенни решения за области, ограничени от двойки координатни криви от едно и също семейство. Известно е [218], че има краен брой такива координатни системи и те са свързани с групата на симетрия на уравненията на Ламе. [13]
Освен Mi въвеждаме биполярна координатна система, към чиито координатни криви принадлежат двата контура, ограничаващи напречните сечения на проводника и имащи, по предположение, формата на кръгове. Тези координати биха били идеална математическа помощ, ако вълновото уравнение, записано в тях, можеше да раздели променливите. [14]
В конкретния случай на декартови координати, координатните повърхности са три взаимно перпендикулярни равнини; координатните криви са три взаимно перпендикулярни прави линии. [15]