Косинусният закон на Ламберт

Фиг.21. Към извеждането на закона на Ламберт.

Излъчването на едно тяло в отделни посоки се определя от закона на Ламберт. Всяка посока се определя от ъгъла φ, който сключва с нормалата към повърхността. Съгласно закона на Ламберт количеството енергия, излъчено от повърхността dF1 по посока на повърхността dF2 (фиг. 21), е пропорционално на количеството енергия, излъчено по нормалата EndF1, умножено по пространствения ъгъл dω и cosφ, т.е.

(137)

Уравнение (137) е най-пълната математическа формулировка на закона на Ламберт. Стойността на En обаче все още не е известна в това уравнение. За да се определи, е необходимо да се интегрира уравнение (137) върху повърхността на полукълбо, разположено над равнината dF1, и да се сравни полученият израз с уравнение (131) на закона на Стефан-Болцман.

В резултат на интегрирането получаваме:

(А)

Според закона на Стефан-Болцман:

б)

Сравнявайки (a) и (b), получаваме

или (138)

Замествайки (136) в уравнение (135), получаваме:

(139)

Уравнение (139) служи като основа за изчисляване на лъчистия топлопренос между повърхности с крайни размери.

Законът на Ламберт е напълно валиден за напълно черно тяло. За сиви тела важи само за φ=0-60°. За полирани повърхности законът на Lambert не се прилага.

---