Квантово механично изчисляване на елементи от орбитите на планетите от Слънчевата система
Квантово-механично изчисляване на елементите на орбитите на планетите C от Слънчевата система. Saynyuk N.T.
Въз основа на хипотезата за структурата на полето на елементарните частици е направено квантово-механично изчисление на някои елементи от орбитите на планетите от Слънчевата система. Съществува известна корелация между резултатите от изчисленията и данните от астрономическите наблюдения.
В работа [1], въз основа на хипотезата за структурата на полето на елементарните частици, беше показано, че енергията на планетите от Слънчевата система, движещи се в централното гравитационно поле на Слънцето, се квантува съгласно израз (1).
където: G – гравитационна константа;
M е масата на Слънцето;
m е масата на планетата;
d е диаметърът на планетата, където нейното гравитационно поле е максимално;
c е скоростта на светлината;
n е основното квантово число, което приема цели числа 1, 2, 3, ….
Нека трансформираме (1), като вземем предвид, че за макротелата стойността на обобщената константа на Планк се определя от израза:
Използвайки (3), е възможно да се изчислят някои елементи от орбитите на планетите от Слънчевата система, като средния радиус на орбитата и средната орбитална скорост на планетата. От класическата физика е известно, че енергията на планета, движеща се в гравитационното поле на Слънцето, е равна на:
където a е средният радиус на орбитата на планетата. Приравнявайки (3) и (4), получаваме:
където е средният радиус на орбитата на планетата в състояние с квантово число n.
Стабилното състояние на планетата в орбита се осъществява, когато силата на привличане се балансира от центростремителната сила:
откъдето, като вземем предвид (5), получаваме:
където е средната скорост на планетата в орбита.
При извеждането на формула (1) е взета предвид само радиалната компонента на вълновата функция. Товаважи за сферично симетрични решения. Междувременно Вселената в близост до Слънчевата система очевидно не е хомогенна и следователно има някаква разграничена посока. В такъв случай може да се очаква слънчевата система да реагира на тази посока. В субатомната физика съществуването на предпочитана посока води до разделяне на изродени състояния и трябва да се използват допълнителни квантови числа l, m и s за характеризиране на квантово състояние. Човек може да се опита да приложи този факт към макротелата, по-специално към планетите от Слънчевата система. Това е от особен интерес, тъй като от една страна планетите несъмнено са макротела и към тях могат да се приложат законите на класическата физика. От друга страна, ако хипотезата за структурата на полето на елементарните частици е вярна, то пространственото квантуване трябва да се прояви и при макротелата, т.е. трябва да се наблюдава корелация в резултатите от изчисляването на орбиталния импулс, извършено въз основа на квантово-механични концепции и класически формули. Между класическата физика и квантовата механика има значителна разлика в дефиницията на орбиталния ъглов момент. Класическият ъглов момент с импулс се дава от:
de е радиус векторът на окръжността.
Класическата физика не налага никакви ограничения върху орбиталния ъглов импулс и той може да приеме всякакви стойности. Стойностите на квантовомеханичния орбитален момент са ограничени по определен начин. Приема само тези стойности, които отговарят на условие (9):
където е орбиталното квантово число, което приема цели числа 0, 1, 2, ..., n -1. В допълнение, квантовата механика налага ограничения върху компонента на орбиталния ъглов момент,което може да приема стойности, кратни на , където m е квантово число, което приема цели числа от – l до + l . Векторната диаграма на пространственото квантуване на орбиталния ъглов момент за = 2 е показана на фиг.1. Откъдето се вижда, че ъгълът на наклона на орбиталния момент спрямо избраната посока се определя от израза:
В [1] са определени стойностите на основното квантово число за всяка планета. Тогава стойността на орбиталното квантово число за всяка от планетите е лесна за намиране:
По-трудно е да се определи стойността на квантовото число. Квантовата механика не дава еднозначен отговор в какво точно квантово състояние може да се намира една система. Той дава броя на разрешените състояния, от които само едно може да се реализира на практика. За да определите стойността, трябва да знаете ъгъла на наклона на равнината на орбитата на планетата в избраната посока. В астрономическите справочници няма такива данни. Представени са само ъглите на наклон на орбитите на планетите към равнината на еклиптиката. Те могат да се използват при условие, че е известна стойността за поне една планета. Но тъй като това не е там, можете да опитате да познаете стойността. Анализът показва, че е по-лесно да се направи това за планетата Юпитер. За него е равно на 2, следователно, съгласно (11), = 1. В този случай са възможни три стойности: -1, 0, 1. Така, съгласно (10), орбитата на Юпитер може да бъде наклонена към избраната посока под ъгли от 45 , 90 , 135 . Тук се приема, че поради незначителен градиент на външното гравитационно поле, равнината на орбитата на Юпитер ще се отклони от избраната посока с минималния разрешим ъгъл - 45 , което съответства на =1. Стойностите за други планети могат да бъдат определени с помощта на орбитални наклони към равнината на еклиптиката. Определени по горните начиниквантовите числа , , за всяка от планетите (с изключение на Плутон, за който = 256, който е близо до непрекъснат спектър и следователно не представлява особен интерес за анализ в тази работа) са представени в таблица 1.
Както е известно, освен орбиталния момент на импулса, елементарните частици се характеризират и с вътрешен момент на импулс или спин. В [2] е показано, че въртенето на елементарните частици се дължи на циркулацията на полето в тънка нишка, затворена в тор с диаметър, равен на дължината на вълната на Комптон на частицата. Полето винаги циркулира със скоростта на светлината и с увеличаване на честотата на циркулацията диаметърът на тора автоматично намалява и следователно, независимо от масата на частицата, нейният спин остава постоянен и кратен на . Ако има предпочитана посока, частицата се ориентира спрямо тази посока по два възможни начина. За макротелата няма такава простотия. Макротелата се въртят със скорости, много по-ниски от скоростта на светлината. Въпреки това, няма основателна причина да се смята, че тези скорости могат да бъдат ограничени от някои дискретни последователности. От друга страна, всяко макротяло може да се раздели на съставните му елементарни частици и движението на всяка от тези частици може да се разглежда като орбитално около обща ос. В този случай всяка такава елементарна частица, в пълно съответствие с постулатите на квантовата механика, ще се характеризира с пълен набор от дискретни квантови числа. Все още не е ясно дали тази дискретност ще се запази, ако сумираме орбиталните моменти на всички елементарни частици, изграждащи макротялото. Това изисква допълнителни изследвания. Следователно тук няма да се разглежда въпросът дали наклонът на оста на въртене на планетата спрямо равнината на орбитата е квантован.
Нека анализираме представените в таблица 1данни. Първото нещо, което хваща окото ви, е, че първата планета до Слънцето, Меркурий, не се намира в най-ниската орбита с n равно на 1. Има четири планети, в които основните квантови числа са разпръснати някак на случаен принцип. И само като се започне от Юпитер, може да се проследи определен модел на увеличаване на квантовото число n с увеличаване на разстоянието от Слънцето. Усещането е, че на мястото на четири малки планети - Меркурий, Венера, Земя и Марс имаше една Голяма планета, която се движеше по първата квантова орбита, а след това, поради някаква космическа катастрофа, се раздели на четири фрагмента. В този случай нашата слънчева система би имала много красив и хармоничен вид от гледна точка на квантовата механика. Но тъй като красотата не винаги е критерий за истина, заключението за съществуването на Протопланетата може да е невярно. Особен интерес представляват ненулевите квантови числа l и m. Това може да означава, че слънчевата система реагира на нехомогенността на външното гравитационно поле и се извършва пространствено квантуване. Характеризирането на планетите с помощта на квантови числа е трудно за възприемане и казва малко. Следователно ще бъде по-удобно за анализ, ако данните, представени в таблица 1, се преизчислят в стойностите на елементите на орбитите на планетите с помощта на формули 5,7,8,9,10 и получените данни се сравняват с наблюдаваните стойности. За да направите това, е необходимо да изчислите стойността за всяка от планетите по формула (2). Проблемът е, че не знаем диаметъра на планетата d, където нейното гравитационно поле е максимално. В първото приближение вместо него може да се вземе физическият диаметър, както беше направено в [1]. Но в този случай точността на изчислението се губи. Няма начин да се определи стойността на d по независим начин. Следователно в тази статия се приема, че стойносттапотенциалната енергия, изчислена по формула (1), трябва да съвпада със стойността на потенциалната енергия, изчислена по класическата формула (4) на същото разстояние от Слънцето a . Къде може да се посочи стойността на диаметъра на планетата d, където нейното гравитационно поле е максимално. Това ще даде възможност да се изчисли с по-голяма точност квантово-механичната стойност на средния радиус на орбитата, както и стойността на скоростта на планетата в орбита, но не повече. За да бъдем по-обективни, трябва да намерим начин да определим стойността на d по по-независим начин.
Данните за преизчисляване на таблица 1 са представени в таблица 2, където се използват следните обозначения: d е диаметърът на планетата, където нейното гравитационно поле е максимално; - обобщена константа на Планк, изчислена по формула (2); - стойността на квантовомеханичния орбитален ъглов момент, изчислена по формула (9); - стойността на орбиталния ъглов момент, изчислена по класическата формула (8); - средно разстояние на планетата от Слънцето, изчислено по формула (5); - наблюдаваното средно разстояние на планетата от Слънцето; - средната скорост на планетата в орбита, изчислена по формула (7); - наблюдаваната средна скорост на планетата в орбита; - ъгълът на наклона на орбитата на планетата спрямо избраната посока, изчислен по формула (10). Данните от астрономическите наблюдения на елементите на орбитите на планетите от Слънчевата система са взети от книгата [3].
Таблица 2 показва, че има добро съответствие с наблюдаваните стойности на изчислените средни разстояния на планетите от Слънцето и скоростите на планетите в орбита, които се определят от главното квантово число n.
Още през 18 век астрономите забелязват, че има определен модел в подреждането на планетите в Слънчевата система. Тиций и Боде формулират проста връзка, според коятовъзможно е да се определи разстоянието на планетата до Слънцето [3]: