Лаборатория 4 TOAU
Лаборатория #4
По курса "Теоретични основи на автоматизираното управление"
на тема "Структурен анализ на системи"
Цел: използвайки придобитите знания, студентът ще може да извършва структурен анализ на системи
Чрез завършване на тази лабораторна работа студентът ще:
Основи на структурния анализ
Възможности на пакета приложен софтуер MATLAB в структурния анализ на системи
Постановка на проблема: студентът трябва да изгради модел на системата под формата на графика, използвайки резултатите, получени в лабораторна работа № 1, и след това да извърши структурен анализ на системата, като използва описаните по-долу инструменти.
Една от най-важните характеристики на една система е нейната структура, т.е. устойчива подреденост в пространството и времето на елементи и връзки, която определя целостта, структурата и основите на организацията на системата.
Целта на структурното моделиране е изграждането на структурен модел, т.е. обект, чиято структура е подобна на структурата на оригинала в необходимата степен, и изследването на този модел за определяне на характеристиките на структурата на оригинала, влиянието на структурата върху функционирането на оригинала и идентифициране на най-добрите структури от дадена гледна точка.
В основата на структурното моделиране лежи сходството, сходството на структурите на модела и на изследваната система.
Основните задачи на структурното моделиране включват:
Създаване на структурата на изследваната система;
Определяне на степента на влияние на структурата и параметрите на изследваната система върху нейното поведение (функциониране);
Оценка на качеството на конструкцията;
Определяне на най-добрата структура и набор от системни параметри по зададен критерий.
При структурното моделиране на системи обикновено се използват три нива на описание на връзките между елементите.
На първо ниво, когато се изхожда само от наличието или отсъствието на връзки между елементите, неориентираните графи обикновено служат като модели на системни структури.
На второ ниво,когато посоките на връзките се вземат предвид допълнително, насочените графи се използват като структурни модели.
На третото ниво,когато освен това се вземат предвид типът и посоката на сигналите, като модели най-често се използват насочени претеглени графики.
Структурни характеристики на системата
При изучаването на структурата на системата най-голям интерес представляват онези свойства на структурата, които оказват значително влияние върху ефективността на функциониране и качеството на системата. Тези свойства се описват от структурните и топологичните характеристики на системата, сред които основните са:
наличието на изолирани, висящи и задънени върхове;
наличието на бримки и контури;
централни и периферни върхове
значението на елементите в структурата
Изброените характеристики позволяват да се определят количествено свойствата на структурата, да се идентифицира наличието на непредвидени прекъсвания и задънени краища, нежелани връзки в системата, разпределението на елементите в структурата, тяхното значение, както и да се отговори на въпроса как премахването на определени елементи нарушава структурата на системата.
Изчисляването на тези характеристики се основава на матричното представяне на структурната графа под формата на матрица за съседство на върхове.
При извършване на структурно-топологичен анализ на първо място се определя наличието в структурата наизолирани,висящиизадъненивърхове.
Дефиниция 1: Казва се, че връх на граф еизолиран, ако няма дъги, инцидентни на този връх в графиката.
Дефиниция 2:Върхът на графа се наричависящ, ако за всички дъги на графа, инцидентни на дадения връх, той е началният.
Дефиниция 3: Връх на графика се наричазадънена точка, ако за всички дъги на графика, инцидентни на този връх, той е краен.
След това се определя наличието напримкииконтури.
Loopв графиката показва наличието на връзка между входа и изхода на един и същ елемент на системата, аloop- наличието на връзка между входа и изхода на определен набор от последователно свързани елементи. Има системи, при които такива връзки не са разрешени. В този случай наличието на контури и контури показва грешки в описанието на системата или в изграждането на нейната структурна графика. В същото време някои системи по своята същност трябва да имат контури и контури, така че тяхното отсъствие или невъзможността за правилното им тълкуване показва грешки в моделирането.
След това се определят централните и периферните върхове на графа. За това се определят междинни характеристики, като например:
Ексцентрицитетът на връх на графикае максималното разстояние от него до други върхове (по броя на ръбовете или тяхното тегло).
Диаметърът на графикатае максимумът на ексцентрицитетите на върховете.
Радиус− минимум на ексцентрицитетите.
Централните върхове на графикатаса тези, чийто ексцентричност е равен на радиуса на графиката, апериферните върховеса тези, чийто ексцентричност е равен на диаметъра на графиката.
Значението на тези параметри е, че централните върхове са най-натоварените върхове, а периферните – обратното.
Методите на теорията на графите позволяват да се определи такава структурна характеристика на системата катозначимостта на елементв нейнияструктура. Естествено е да се приеме, че колкото повече връзки има един елемент с други елементи на системата, толкова по-голяма роля, при равни други условия, може да играе в системата. Важността на даден елемент в структурата се определя количествено чрезрангана елемента. Колкото по-висок ерангна даден елемент, толкова по-важен е този елемент в системата.
Рангът на елемент се определя от матрицата на съседство:
С помощта на библиотеката GrTheory можете също да изчислите такава характеристика катомаксимално претеглено съвпадение.
Максимално претеглено съвпадениев граф G(V,E), където V е набор от върхове и E е набор от ребра, е подмножество от ребра E1 с максимална кардиналност (максимално тегло), сред които няма инцидентни. Тази характеристика ще покаже най-натоварените връзки.
Изход: По този начин, като се изчислят всички изброени параметри
Лабораторната работа се състои от 2 части:
подготовка за лабораторна работа
работа в класната стая
Подготовка за лабораторна работа
Тази част от лабораторията трябва да се направи у дома.