Матрица на влиянието - строителна механика

Главно меню

Присъединяване

Матрица на влиянието

При изчисляване на греди с много участъци с помощта на компютър се използват матрици на влияние (матрица, чиито компоненти са ординатите на изградените линии на влияние).

Например, дадена е греда (фиг. 1, а). Неговата система за изчисление се заменя с дискретна греда, за която се въвеждат секции i = 1,2,3 ... n, в които е необходимо да се изчислят силите Si. В този случай разпределеното натоварване се заменя с концентрирани сили, а моментът се заменя с двойка концентрирани сили (фиг. 1, b). В резултат на това получаваме вектора на силите: P Т =( P 1, P 2, P 3… Pn ) .

След това се изграждат линии на влияние за въведените секции i = 1,2,3 ... n (фиг. 1, c).

Фигура 1. Матрица на влиянието

В съответствие с принципа на суперпозиция, за всеки i-ти участък се съставя зависимостта на желаната вътрешна сила от въведените концентрирани сили:

Въвеждат се векторът на силата S T =( S 1, S 2, S 3 ... Sn ) и матрицата Ls, чиито компоненти са ординатите на построените линии на влияние:

Матрицата на влиянието на силата S може да бъде записана като:

При решаване на задачи, на първо място, се изгражда матрицата на влиянието на огъващите моменти LM. След това се извършва преходът от тази матрица към матрицата на влиянието на напречните сили:

където KQM е матрицата на коефициентите, предназначени за прехода от матрицата на влиянието на моментите LM към матрицата на влиянието на силите на срязване и има следната форма с размерност, съответстваща на матрицата LM:

---