Метод - централна проекция - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Метод - централна проекция
Методът на централната проекция (или перспектива) е както следва. [1]
Да видим дали методът на централната проекция ще присвои определено изображение на точка на всеки оригинал на точка и, обратно, на всяко изображение на точка - оригинал на точка. [2]
Изследването на проективната геометрия трябва да се основава на метода на централната проекция, тъй като проективните свойства на геометричните фигури са тези на техните свойства, които се запазват във всяка централна проекция. [3]
По този начин точковото съответствие, установено с помощта на централната проекция, има значителни нарушения, без отстраняването на които прилагането на метода на централните проекции е невъзможно. Това нарушение може да бъде елиминирано чрез допълване на всяка права линия с безкрайно отдалечена или неправилна точка. [4]
По този начин точковото съответствие, установено с помощта на централната проекция, има значителни дефекти, без които използването на метода на централната проекция е неудобно. С други думи, за да се изследват проективните свойства на фигурите, евклидовото пространство трябва да претърпи известна реконструкция. В резултат на тази реконструкция трябва да се изгради такова геометрично пространство, в което методът на централната проекция да намери своето пълно приложение, без никакви дефекти. [5]
Методът на централната проекция или коничната перспектива (виж фиг. 1), който дава изображение на обект, както го виждаме. В изображения, направени по този метод, линиите с различни посоки не се намаляват еднакво пъти, което не ни позволява да преценим действителните размери на една или друга част от обекта, така че методът на централните проекции нее намерил широко приложение в машиностроенето, но се използва в архитектурни проекти при изпълнение на перспективата на сгради (фиг. 2) и в живописта. [6]
Ако се даде някаква фигура, например тетраедърът ABCD (по дяволите. Въпреки това, както ще видим, прилагането на метода на централната проекция в евклидовото пространство среща значителни трудности. [7]
Тъй като всички проектиращи лъчи са успоредни на z-равнината, те лежат в една и съща (проектираща) равнина a. Знаем, че няма такава линия в евклидовото пространство. Така, въз основа на принципа на приложимост на метода на централната проекция и запазване на отношенията на принадлежност на елементите на пространството, стигаме до извода, че реконструкцията на евклидовата равнина трябва да се изрази в добавянето на неправилна права към тази равнина, която е геометричното място на неправилните точки на равнината. Тъй като всеки две успоредни равнини трябва да отговарят на същите изисквания (както равнините co и st), казаното се отнася за всички равнини на евклидовото пространство. Поради въвеждането на неправилна права на всяка евклидова равнина в реконструираното пространство, множеството от равнини, успоредни на една равнина, е сноп от равнини, чиято ос е неправилна права, принадлежаща на всички равнини на множеството. [8]
По този начин точковото съответствие, установено с помощта на централната проекция, има значителни дефекти, без които използването на метода на централната проекция е неудобно. С други думи, за да се изследват проективните свойства на фигурите, евклидовото пространство трябва да претърпи известна реконструкция. В резултат на тази реконструкция трябва да се изгради такова геометрично пространство, в което методът на централната проекция да намерицялостното му изпълнение, без никакви дефекти. [9]
AB на правата линия s върху друга линия (по дяволите. Проекцията на сегмента AB директно s, успоредна на правата линия a, ще бъде представена от сегмента AooB, единият край на който L е неправилна точка. И накрая, проекцията на същия сегмент AB върху правата линия s дава сегмента A ooB, тъй като именно този сегмент съответства на ъгъла ( ab ), проектиращ дадения сегмент AB. Разгледаният пример показва, че методът на централната проекция може да премести късна обикновена (евклидова) отсечка AB в отсечка A oo B, съдържаща неправилна точка. В същото време, поради разширяването на концепцията за отсечка, всяка централна проекция превръща всеки отсечка от права в отсечка от друга права.[10]
Допълване на евклидовото пространство с неподходящи елементи. В евклидовото пространство успоредните прави не се пресичат, успоредните равнини също не се пресичат. Въпреки това, както ще бъде показано по-долу, прилагането на метода на централната проекция в евклидовото пространство среща значителни трудности. [единадесет]