Методи за статистически контрол на качеството, част 1
Постановка на въпрос
Идеята на статистическите методи за контрол на качеството на продукта е, че общите характеристики на тестваната партида продукти се оценяват по селективни характеристики, определени от малка извадка от тази партида. Тази идея е изразена за първи път още през 1846 г. от академик М. В. Остроградски. През последните 15-20 години статистическите методи за контрол на качеството на продуктите са широко разпространени в много отрасли. В момента има обширна литература по този въпрос.
Статистическият контрол на качеството може да се извършва по време на производството (т.нар. "текущ превантивен контрол") или в края на производството (т.нар. "приемен" контрол).
Поради случайността на вземането на проби са възможни грешки при оценката на цялата партида продукти според селективните характеристики.
Грешка от тип I се състои в това, че тестваната добра (условна) партида продукти се оценява според резултатите от пробата като неподходяща (несъответстваща).
Грешка тип II е, че тестваната неподходяща (нестандартна) партида се оценява според резултатите от пробата като подходяща (условно).
Означете вероятността за грешка от тип I с α, а вероятността за грешка от тип II с β.
В литературата стойността α - вероятността за отхвърляне на кондиционирани продукти при приемане - често се нарича риск на доставчика.
Стойността на β - вероятността за пропускане на дефекти при приемане на произведени продукти - често се нарича риск на потребителя.
Очевидно е, че рационалната организация на статистическия контрол се състои в това да се направят и двете стойности на въздуха достатъчно малки (обикновено се вземат от порядъка на 0,05-0,10).
Много е важно да изберете правилните граници между кондиционирани и некачествени продукти.
Тук възниква следната трудност, която ще обясним с пример.
Пуснете в партида съпротивления с номинална стойност от 100 ома, качествената характеристика е стандартното отклонение σ от стойностите на съпротивлението от номиналната стойност.
Нека една партида се счита за дефектна (отхвърлена), ако σ > 10 ома
Очевидно е трудно да се намерят разумни основания за разглеждане на партида като кондиционирана, ако има σ = 9,9 ома.
1) добро производство σ с (4)
В този случай вероятностите за грешки от първи и втори вид се записват по следния начин;
Ако стойностите α, β, X1 и X2 са известни (дадени), тогава от уравнения (5) и (6) могат недвусмислено да се определят контролните стандарти n и c. В гл. 17-19 това е показано в конкретни примери.
При прилагането на метода на двойно вземане на проби се установяват пет контролни стандарта: размери на пробите n1 и n2 и оценени стандарти c1, c2 и c3.
Първо се прави проба от обема nx и се определя параметърът на пробата xn1
след това партидата продукти се приема и повтаря, пробата не се прави.
тогава партидата от продукти се отхвърля и пробата не се повтаря.
В някои случаи се приемат определени съотношения между c1, c2 и c3.
Коефициентът на вероятност е съотношението
, (13)
Уолд обосновава следния метод на последователен анализ. Експериментално „n се увеличава последователно и за всяко n, γn се определя от уравнение (13).
Ако неравенството
(14)
след това тестовете се спират и партидата продукти се приема. Ако неравенството
(15)
тогава тестовете се спират и партидата продукти се отхвърля.
Когато състоянието
(16)
изпитването трябва да продължи, докато условие (14) или (15) бъде изпълнено.Тази техника осигурява рискове за доставчика и потребителя, равни съответно на α и β.
Обърнете внимание, че за дадени α и β методът на последователен анализ осигурява значително по-малък среден обем тестове от метода на единично вземане на проби.
Методът на двойно вземане на проби е междинен между двата метода, споменати по-горе в това отношение.
Ето защо, когато се тестват серийни продукти, методът на последователния анализ е за предпочитане.
Методът на единично вземане на проби може да се препоръча за тестване на прототипи, когато обхватът на тестването обикновено е фиксиран предварително.
Методът на двойно вземане на проби може да се препоръча за контрол на серийното производство в случаите, когато използването на метода на последователния анализ е неудобно поради технически или организационни причини.
Статистически контрол на дела на дефектните продукти
Да разгледаме случая, когато на контрол се подлага партида от продукти с достатъчно голям обем N. Всички N продукти, включени в партидата, се разделят на две групи по някакъв критерий; условни и дефектни.
Нека броят на дефектните елементи в една партида е M.
Означете с S дела на дефектните продукти в партидата
S = (1)
партида от продукти е оценена незадоволително (отхвърлена).
За организирането на статистически контрол е необходимо да се избере размерът на извадката при оценения стандарт c. Този избор се прави, като се вземат предвид риска на доставчика и рискът на потребителя.
Рационалната организация на статистическия контрол се състои в избора на n и c по такъв начин, че рискът α и β да е достатъчно малък. Решението на този проблем е дадено в следващия раздел.