Неасоциативен пръстен

Неасоциативен пръстен(не непременно асоциативен пръстен) — обща алгебрична структура, обобщение на концепцията за пръстен, се дефинира по начин, подобен на пръстен, но не се изисква асоциативност на умножението. Понякога под "пръстен" се разбира това негово обобщение, но повечето източници по алгебра включват в дефиницията на термина "пръстен" условието за асоциативност на умножението.

Съдържание

Неасоциативен пръстен е набор R, върху който са дефинирани две двоични операции: + и × (нареченисъбиранеиумножение), със следните свойства, които се прилагат за всякоa,b,c∈R:

С други думи, опционален асоциативен пръстен е универсална алгебра (R, +, ×), така че алгебрата (R, +) е абелева група и операцията × е ляво и дясно разпределение по отношение на + .

Пръстен, в който операцията за умножение има свойството алтернативност, се наричаалтернатива.

Дори ако пръстенът има единица, обичайната концепция за обратим елемент не работи: обратното може да съществува от едната страна и да липсва от другата, може да съществува от двете страни, но да е различно, или може да има различни едностранни обратни към един елемент. Освен това наличието на обратни не гарантира, че елементът не дели нулата и не се запазва при умножаване.

Подобно на обикновените пръстени, неасоциативният пръстен може да се разглежда като неасоциативна алгебра над пръстена от цели числа.

---