Неравенствата на Бел
Вече неведнъж съм бил хващан в неприязънта си към квантовата механика (по-точно към възприемането й като теория, описваща реалността, а не процеса на измерване). ;-) И тук искам да дам алтернативен изглед на експериментите за тестване на неравенствата на Бел. По-специално, експериментите на Aspect (вижте оригиналните документи [1] , [2] ). Гледката на Гарик за тези неща точно отразява официалната позиция, която е много вероятно да е правилна. Но все пак има и други гледни точки, много вероятно неправилни, за една от които (т.нар. локален индетерминизъм AKA локален индетерминизъм AKA локален индетерминизъм) искам да разкажа тук.
Експериментите на Алън Аспект се считат за доказателство за „телепатия“ в квантовия свят, призрачно действие от разстояние или нелокалност. Те проверяват изпълнението на неравенствата, получени от Джон Бел. Тези неравенства трябва да са в сила за широк клас теории за скрити променливи (приемайки, че свойствата на микрообектите имат определена стойност, преди да бъдат измерени) и се нарушават от квантовата механика. Аспект (включително) проведе експериментална проверка на изпълнението на тези неравенства за двойки кохерентни фотони и стигна до извода, че те са нарушени (което означава, че има действие на далечни разстояния, нелокалност и т.н.).
Тук, въоръжени с езика J, ще поставим серия от числени експерименти и ще се уверим, че (до степента, в която можем да разберем процедурата, извършена от Aspect в споменатата работа), резултатите от неговите измервания и изчисления са в съответствие с модела на локалния недетерминизъм, който все още предполага, че фотоните имат определена поляризация и не изискват действие на далечни разстояния.
Накратко, схемата на експеримента, предложена за първи път в работата на Айнщайн, Подолски и Розен, е следната (за по-подробно описание,Препоръчвам да погледнете страницата, от която препечатах тази снимка). Източникът на двойки фотони с различни посоки на поляризация и различни честоти е заобиколен от светлинни филтри, които предават противоположно поляризирани фотони (различни по цвят, т.е. дължина на вълната) в различни посоки. Освен това от двете страни има поляризатори, които разделят потоците от фотони, поляризирани по избрана посока (която може да се променя) и перпендикулярни на нея. Тези четири фотонни потока (два от двете страни) се регистрират от фотоумножители и се сравняват от четириканален компаратор. Ако в него има два сигнала едновременно (по-точно във времевия прозорец от 18 наносекунди), се регистрира събитие отляво и отдясно. Събитията са четири вида: отдясно „по оста“, отляво „по оста“ (ще обозначим с цифрите 11); отляво "напречно на оста", отдясно "покрай" (01); "покрай", "напречно" (10); и "напречно", "напречно" (01). След това, вероятностите за събития P00,P01,P10,P11 и коефициентът на корелация E(. ) = P00 + P11 - P10 - P01, където ? И ? посоките на осите на поляризатора (от тях зависят относителните вероятности на различни събития и, като следствие, коефициентът на корелация). E(. ) приема стойности от 1 (което означава, че фотонните потоци по оста на двата поляризатора съвпадат точно) до -1 (когато потокът "покрай" единия от поляризаторите съвпада с потока "през" другия), т.е. от пълна корелация до антикорелация.
Алън Аспект твърди, че в неговия експеримент се получава стойност S> 2, което съвпада с предсказанието на квантовата механика. Сега ще проведем числен експеримент, базиран на предположението, че поляризацията на фотон е добре дефинирана и не изисква действие на далечни разстояния. След това ще обработим неговите резултати по същия начин, както Aspect ги е обработил, а същополучаваме нарушение на неравенството на Бел.
Така че, първо, трябва да се научим как да генерираме поток от фотони с произволна (но специфична за всеки фотон) поляризация. Ще направим това с помощта на глагола за фотони, дефиниран и работещ по следния начин: Аргументът е броят на необходимите фотони, изходът е масив от техните произволни поляризации, равномерно разпределени в интервала (0,2?).
Сега нека изградим сплитер. Той вече ще има два аргумента: отляво е посоката на оста му (ъгъл в радиани), а отдясно е фотонният поток. На изхода той ще даде масив от нули и единици, показващи през кой канал („покрай“ или „напречно“) е преминал дадения фотон. Сплитерът е дефиниран и работи по следния начин: Тоест работи вероятностно (затова думата "индетерминизъм" присъства в описанието на този метод на интерпретация). Изчислява се квадратът на косинуса на ъгъла между поляризацията на фотона и посоката на оста на разделителя (напълно класически и добре познат закон на Малус), след което се генерира произволно число в интервала (0,1). Ако това число е по-малко от изчисления косинус на квадрата, фотонът се изпраща по канала "напречно" (за него в получения масив се показва 1), ако е по-малко, той се изпраща по канала "напречно".
За забавление и проверка ще конструираме и поляризатор на базата на сплитера: Тоест, когато получи посоката на оста като аргумент, той просто изхвърля тези фотони, които сплитерът изпраща през канала "напречно", и задава определена посока на поляризация за тези, които са прелетели, съвпадаща с посоката на оста (константата 1r2p1 на езика J служи като запис на числото ?/2).
Имайки поляризатор, вече можем да поставим за проверка един от добре познатите (и на пръв поглед неочевидни) експерименти. Когато прилагаме поток от неполяризирани фотони към поляризатора (с произволна посока на оста), всредно само всеки втори преминава през него: Ако поставите два поляризатора в един ред, чиито оси са насочени под ъгъл от 90 градуса (&pi/2) една спрямо друга, нито един фотон няма да премине: И сега, ако поставите поляризатор с междинен ъгъл между тях (в този случай с посока на оста 45% или pi / 4 или 1r4p1), тогава фотоните, "внезапно ly", ще започнат да преминават отново: По-точно, те ще преминат една осма от оригиналната неполяризирана светлина или една четвърт от светлината, преминаваща през първия поляризатор. Тоест, нашият поляризатор и сплитер правилно възпроизвеждат този класически ефект.
Да се върнем към експеримента на Aspect. Първото нещо, което той измери, беше вероятността за съвпадение на резултатите в двата сплитера (отдясно и отляво на източника). Това също можем лесно да изчислим.Тук отдясно се задава фотонният поток, а отляво ъглите на завъртане на осите на двата сплитера, ляв и десен (в този случай и двата ъгъла са равни на нула). Резултатът е броят на съвпаденията. Както можете да видите, с напречната ориентация на осите на сплитерите, някои от фотоните все още преминават. Нека приложим първия трик на Aspect (добре, ние искаме да докажем правилността на квантовата механика, а в името на такава велика цел ВСИЧКО е възможно! ;-) и да извадим този „фон“ (случайни нива, както той го нарича). След това начертаваме вероятността за съвпадение спрямо ъгъла между поляризаторите (сега изразен в градуси). Тази графика точно възпроизвежда фиг. 4 в [2] и съответства на твърдението (на трета страница на [1], един параграф преди формула (4)), че степента на съвпадение (40 съвпадащи събития в секунда) е два пъти по-малка от общия брой събития (80 в секунда).
Сега нека изчислим корелацията E(??). Както можете да видите, корелацията варира от половината от броя на събитията до минус половината от броя на събитията (т.е. от 1/2 до -1/2). Товае в съгласие с подобна горна граница за вероятността от съвпадение на събитията и с наличието на изваден "фон". Ако заместим такава корелация във формулата за S, тогава се оказва, че неравенствата на Бел са изпълнени (и в системата няма нищо квантово). Тук идва моментът за втория трик на Aspect (не е описан изрично от него и следователно, може би греша, но доколкото виждам, просто не работи по друг начин) - пренормиране на корелациите. Ще разделим корелацията не на общия брой фотони (който също е неизвестен в експеримента на Aspect), а на максималния брой фотони, които виждаме с най-благоприятната ориентация на поляризаторите (т.е. на половината от този брой, в този случай с 500 000). Тогава се оказва, че когато ъглите се променят, eab се променя в диапазона от -1 до 1. Това възпроизвежда графика 3 от [1].
Сега остават дребните неща. Изчислете eab за различни стойности? и ?, при които се очаква най-голямото отклонение на прогнозите на класическата механика от прогнозите на квантовата механика (сравнете с таблицата на тази страница, посветена на по-подробно описание на експеримента Aspect) и изчисляваме S. Получаваме нарушение на неравенствата на Бел в точно съответствие с прогнозите на квантовата механика. Спри се ! Но ние нямахме никаква квантова механика! ;-))
Казвате, че на места трябваше да мамим? Да, трябваше. Но ние не го крием. ;-)
Така ? Има ли действие от разстояние? Все още ли се доверявате на квантовата криптография? Интересувате ли се от инвестиране във фирма за квантови компютри? ;-))