Нулево-измерно пространство, математика, FANDOM, захранвано от Wikia

Нулевомерното пространствов смисъла на ind е топологично пространство, имащо база от отворени и затворени множества в него.

Вариации Редактиране

Понякога нулевата измерност на пространството се разбира по-тясно.

Казва се, че едно пространство енулево-измерно в смисъл на dim, ако всяко от неговите крайни отворени покрития може да бъде вписано с отворено покритие, чиито елементи не се пресичат (тоест то има нулева размерност на Лебег).
Едно пространство се наричанулево-измерно в смисъла на Ind, ако всяка околност на което и да е от неговите затворени подмножества съдържа затворена околност на това подмножество.

Редактиране на свойства

Всяко дискретно пространство е нулевомерно, но нулевомерно пространство може да няма изолирани точки (пример е пространството на рационалните числа $ \mathbb Q $).
Всички нулевомерни пространства са напълно правилни.
Нулевата измерност на пространството се наследява от неговите подпространства и води до силно прекъсване на връзката на пространството: единствените свързани множества в нулево измерно пространство са едноточкови и празни множества. Въпреки това, последното свойство, наречено пълна несвързаност, не е еквивалентно на нулево измерение. Има ненулевомерни пространства, в които всяка точка може да бъде представена като пресечна точка на някакво семейство от отворено-затворени множества, но сред такива пространства няма компактни пространства.
В класа на $ T_1 $ -пространства, нулевата измерност нав смисъла на indследва както от нулевата измерност нав смисъла на dim, така и от нулевата измерност нав смисъла на Ind.
В класа на метризуемите пространства с изброима база, както и в класа на компактните множества, тези три определения за нулева размерност са еквивалентни.
За всички метризуеми пространства, нулевата размерност в смисъла на dimе еквивалентно на нулево измерение в смисъла на Ind, но има пример за нулевомерно (в смисъла на ind) метризуемо пространство, което не е нулевомерно в смисъла на Ind.
Нито нулевата измерност в смисъла на dim, нито нулевата измерност в смисъла на Ind се наследяват, най-общо казано, от подпространствата.
Сред $ T_1 $ -пространствата, нулевомерните пространства в смисъла на ind се характеризират до хомеоморфизъм като подпространства на обобщени дисконтинууми на Кантор, тоест продукти на двоеточие.
Всякакви напълно правилни пространства могат да бъдат получени като образи на нулевомерни пространства при достатъчно добри преобразувания, например при перфектни преобразувания и при непрекъснати отворени преобразувания с компактни обратни изображения на точки.
Въпреки това непрекъснатите съпоставяния, отворени и затворени едновременно, запазват нулевата измереност в смисъла на ind и в смисъла на Ind.

Редактиране на литературата

Александров П. С., Пасинков Б. А.,Въведение в теорията на размерността,М., 1973.