Обработка на резултатите от измерванията
1. За три различни тока на спиралата в една координатна система начертайте графики на lnIa = f (U). Уверете се, че графиките са линейни, т.е. във валидността на максвеловото разпределение на скоростта на термоелектроните. При конструирането на графики се препоръчва използването на метода на най-малките квадрати.
2. Като се има предвид, че ъгловите коефициенти на линеаризираните зависимости в тази работа са равни, а също и с помощта на табличните стойности на константите e и k, изчислете три различни температури на катода T, съответстващи на три различни тока на нажежаемата жичка на електронната лампа.
3. Използвайки формулите на метода на най-малките квадрати за изчисляване на грешките на коефициентите на линейна зависимост, оценете грешките при определяне на температурата на катода.
4. Определете средноквадратичната, средната и най-вероятната скорост на електроните за една от температурните стойности, открити в работата.
Тестови въпроси
1. Как да се определят най-вероятните, средните и средноквадратичните скорости на молекулите на идеалния газ от скоростното разпределение на Максуел?
2. Какви са формулите за средната квадратична и най-вероятната скорости на идеален газ, които правят възможно намирането на тези скорости от известна температура на газа?
3. Каква е формата на разпределението на Максуел за абсолютните стойности на скоростта и за проекциите на скоростта върху оста x?
4. Каква е работната формула в тази работа? Да го напишеш.
5. В какви променливи е изградена графиката в тази работа?
6. Каква е причината за тока в анодната верига?
7. Как може да се промени забавящата потенциална разлика при дадено напрежение на спиралата?
8.Променя ли се стойността на забавящата потенциална разлика с промяна в напрежението на спиралата? Защо?
9. Как се променя температурата на катода в тази работа?
Лаборатория #10
Определяне на топлопроводимостта на метала
Цел на работата: определяне на топлопроводимостта на метала и разпределението на температурата по металния прът, нагрят от единия край.
Въведение
Преносът на топлина (енергия под формата на топлина Q) в твърди вещества и газове се описва от закона на Фурие:
, (1)
където q(x) е топлинният поток, l е коефициентът на топлопроводимост, е температурният градиент, характеризиращ намаляването му с разстоянието от източника на топлина. Знакът минус означава, че преносът на енергия през областта S става в посока на по-ниски температури.
Коефициентът на топлопроводимост на металите варира в широк диапазон: от минималната (l ≈ 10 ) до максималната стойност (за сребро, l = 423 ), което значително надвишава топлопроводимостта на газовете lgas
(10 -2 ÷ 10 -1 ) .
Процесът на топлопроводимост в твърдите тела се осъществява чрез взаимодействието на осцилиращи йони, които образуват тялото. Най-интензивната вибрация на частиците, която съществува в зоната на повишена температура, се предава на съседните частици, като постепенно се разпространява в цялото тяло.
В допълнение, топлопроводимостта в металите се увеличава значително поради наличието на свободни електрони, които могат да се движат вътре в метала, директно прехвърляйки своята кинетична енергия от областта на висока температура към областта на по-ниска температура. Важната роля на свободните електрони в процеса на топлопроводимост се потвърждава от факта, че топлопроводимостта на металите е приблизително пропорционална на тяхната електрическа проводимост.
Представете си безкрайно дълъг метален прът, единият край на който е в пещ (фиг. 1).
Електроните и йоните, намиращи се в металния слой с координата x в близост до пещта, получават допълнителна кинетична енергия от нея и я предават на електроните и йоните от съседния слой с координата x+Dx. Пръчката, получаваща топлина от пещта, ще се нагрее. В същото време част от топлината се отвежда от повърхността му чрез въздушния поток (конвекция). С течение на времето се установява стационарно състояние, при което разпределението на температурата по дължината на пръта не се променя и има вида, показан на фиг.1.
Нека намерим уравнението на топлопроводимостта, описващо разпределението на температурата по пръта.
Съгласно (1), количеството топлина, преминаващо през сечението на пръта S в точки x и (x + Dx) всяка секунда, е равно съответно на:
, (2)
| радиатор Електрическа пещ S прът T T = f (x) T0 0 x x + Dx x Фиг. 1 Разпределение на температурата по пръта. |
Количеството топлина, отделено от повърхността от сегмент на пръта между тези координати, е право пропорционално на температурната разлика:
където a е коефициентът на топлопреминаване на метала, P е периметърът на напречното сечение на пръта, T, T0 са съответно температурите на елемента на пръта и въздуха.
При стационарни условия количеството топлина, влизащо в пръта, е равно на количеството топлина, отдадено от него на околната среда, т.е. dq = q(x) – q(x + dx) или съгласно (2) и (3):
(4)
= ≈ ,
при (Δx→dx) получаваме от израз (4) диференциално уравнение от втори ред:
, (5)
(6)
Уравнение от тип (5) има стандартно решение от вида:
T−T0 = Ae ax + Be - ax , (7)
където A и B са произволни константи.
Докато се отдалечавате от фурната (x®¥)температурата на пръта намалява, доближавайки се до стайната температура (T®T0). Тогава уравнение (7) е изпълнено, ако A = 0.
В началната реперна точка x = 0, Т = Т1. Тогава от (7) B = T1 - T0. Като се вземат предвид получените стойности на A и B, уравнението (7) ще приеме формата:
След като вземем логаритъм, получаваме формулата за разпределение на температурата по пръта във формата:
(9)
Нека изчислим загубата на топлина от безкрайно дълъг сегмент от пръта всяка секунда. Използвайки (3) и (8), записваме:
и след интегриране получаваме:
Съгласно (6) αΡ = a 2 λS, тогава q = aλS(T1–T0), откъдето:
Замествайки a от (9), получаваме формула за изчисляване на топлопроводимостта на метала:
(10)
Формула (10) включва абсолютната температурна разлика (по скалата на Келвин). Тя обаче е равна на температурната разлика по скалата на Целзий, т.е. Т1-Т0 = t1 – t0.
Количеството топлина, отделяно от електрическата пещ всяка секунда, се изчислява по формулата:
тук N е мощността на пещта, h е нейната ефективност. (ефективност) по време на пренос на топлина.