Определение на Матрица за идентичност на Матрица за идентичност и синоними на Матрица за идентичност (английски)

От Уикипедия, свободната енциклопедия

Идентификационната матрицае квадратна матрица, елементите на главния диагонал на която () са равни на единицата на полето, а останалите са равни на нула. Матрицата на идентичност на размера обикновено се обозначава и представлява идентичността (идентичното) преобразуване на вектори в пространството, както и единицата в матрични групи (чрез умножение). В допълнение към нотациятаEсе използва и нотациятаI(от английскиIdentity matrix) - особено в чуждестранната литература, къдетоEсе използва за означаване на оператора на очакване.Матрицата на идентичност е частен случай на скаларна матрица.

По-рядко „единица” се нарича и матрица, състояща се изцяло от единици, поради което терминът може да се счита за несполучлив, въпреки че в българската литература се е наложил аналог на еднозначния английски термин „identity matrix”.

Свойства на матриците за идентичност

Произведението на всяка матрица и единична матрица с подходящ размер е равно на самата матрица:

Квадратна матрица на нулева степен дава единична матрица със същия размер:

Умножаването на матрица по нейната обратна също дава матрицата на идентичност:

Идентификационната матрица се получава чрез умножаване на ортогонална матрица по нейното транспониране:

Използване при изчисление с обратна матрица

Да вземем две матрици: даденатаAи единичнатаE. Нека редуцираме матрицатаAдо идентичността, като използваме метода на Гаус, като прилагаме всяка операция към двете матрици. В резултат на това втората матрица ще бъде обратна, т.е.A -1.

Всички преводи на Identity matrix

---