ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ИНЕРЦИОННИЯ МОМЕНТ НА МАХОВИКА И МОМЕНТА НА ТРИЕНИЕ В ОПОРАТА
Целта на работата е да се определи инерционният момент на колелото и моментът на силата на триене в опората, като се използва законът за запазване и преобразуване на енергията.
Идея за експеримент
Експериментът използва масивно колело, монтирано на хоризонтален вал. Колелото се върти с помощта на шнур, навит около вала, към края на който е прикрепен товар.
Теоретична част
Инерционният моменте мярка за инерцията на тялото по време на въртеливо движение. Трябва да се има предвид, че инерционният момент в общия случай може да има различни стойности спрямо различните оси на въртене на тялото. Ако тялото има произволна форма и произволно разпределение на масите, инерционният момент може да се определи само чрез приблизително сумиране.
Инерционният момент на система (тяло)спрямо оста на въртене е физическа величина, равна на сумата от произведенията на маситеnна материалните точки на системата и квадратите на техните разстояния до въпросната ос:
,
къдетоriе разстоянието от оста на въртене доiелементарна масаDmi.
Ако тялото има правилна геометрична форма и постоянна плътност в целия обем, сумирането може да се замени с интегриране по целия обем
.
За изчисляване на инерционните моменти на тела с проста геометрична форма (диск, прът, квадрат и др.) Обикновено се използват готови формули (Приложение).
В случаите, когато изчисляването на инерционните моменти на телата е трудно, се използват различни методи за тяхното измерване. Редица такива методи се обсъждат в този семинар. Тази статия предлага енергиен подход за определяне на инерционния момент.
Маховикът (фиг. 22) се състои от маховик, твърдо монтиран на хоризонтален вал. Около вала се навива корда, към краякойто е прикрепен към товар с масаm, под действието на гравитацията на който валът може да се развие. Когато всяко тяло се върти, възникват моменти на сили, които пречат на неговото въртене. Тези моменти се създават главно от силите на триене в опорите и отчасти от силата на съпротивлението на въздуха. Последният не е взет предвид в тази работа поради неговата малка площ. Големината на момента на силата на триенеMtrв опорите може да се определи например от условието на равновесиеM–Мtr= 0, както и от загубата на енергия на въртящото се тяло, както е направено в тази работа. При падане от височинаh1 потенциалната енергия на товараmgh1 се използва за увеличаване на кинетичната енергия на постъпателното движение на самия товарmv2 /2, за увеличаване на кинетичната енергия на въртеливото движение на маховика и вала на устройствотоJw2 /2 и за извършване на работатаA=Mtrjза преодоляване на триенето в опорите. Според закона за запазване на енергията
, (8.1)
къдетоj1 е ъгловото преместване на вала в опората, съответстващо на преместванетоh1 на товара.
Следователно движението на товара е равномерно ускорено, без начална скорост
, (8.2)
къдетоtе времето на спускане на товара от височинатаh1. ъглова скорост на маховика
, (8.3)
къдетоrе радиусът на вала.
Моментът на триенеMtrсе настройва както следва. Колелото, въртящо се по инерция, повдига товара на височинаh2 3 . Грешката на това изчисление не може да бъде определена. Изчислената стойност на инерционния момент се сравнява с измерената.
Тестови въпроси
1. Какво се нарича инерционен момент на материална точка, твърдо тяло?
2. Формулирайте свойството на адитивност на инерционния момент на системата от тела.
3. Какъв подход се използва в тази работа за изчисляване на инерционния момент на маховика?
4. Формулирайте закона за запазване на механичната енергия.
5. Може ли законът за запазване на енергията да се приложи към дисипативна система?
6. Как са свързани ъглови и линейни кинематични величини?
7. Получете формулата за изчисляване на момента на силата на триене в лагера на маховика и за изчисляване на инерционния момент на маховика.
8. Как да изчислим инерционния момент на маховика въз основа на неговите геометрични размери и форма?