Основа на Грьобнер
Базисът на Грьобнере набор, който генерира идеал на даден полиномен пръстен, който има специални свойства.
Съдържание
Минимална база на Грьобнер
Минималната база на Грьобнерна полиномен идеалIе неговата база на ГрьобнерGтака че:
Редуцирана основа на Грьобнер
Редуцираният базис на Грьобнерна полиномен идеалIе неговият базис на ГрьобнерGтака че:
За редуциран базис на Грьобнер на идеал е вярно следното твърдение:
НекаIе полиномен идеал и е дадено някакво мономиално подреждане. Тогаваима уникалнаредуцирана основа на Грьобнер на идеалнотоАз.
Първият алгоритъм за конструиране на редуциран базис на Грьобнер на идеал еалгоритъмът на Бухбергер. Интересното е, че добре известният метод на Гаус за решаване на системи от линейни уравнения е частен случай на алгоритъма на Бухбергер.
В допълнение, френският математик Жан-Чарлз Фогер предложи алгоритмите F4 и F5 за намиране на основата на Gröbner.
Започнах да използвам този метод преди 17 години за различни примери, някои много сложни.
През 1964 г. подобна концепция за локални пръстени е разработена от Хейсуке Хиронака, който получава наградата на Фийлдс през 1970 г. Той нарече въведените системи от полиномистандартен базис.
Концепциятаза базиса на Грьобнере въведена през 1965 г. от австрийския математик Бруно Бухбергер, бивш ученик на Грьобнер. Бухбергер предложи конструктивна процедура за конструиране на основата на Грьобнер под формата на ефективен компютърен алгоритъм, който по-късно стана известен катоалгоритъм на Бухбергер (английски).