Периодът на създаване на математиката на променливите

"Развитие на теорията и методологията в областта на математиката и информатиката"

През 17 век започва нов период в историята на математиката - периодът на математиката на променливите. Неговият произход е свързан преди всичко с успехите на астрономията и механиката.

Кеплер през 1609-1619 г открива и формулира математически законите на движението на планетите. През 1638 г. Галилей създава механиката на свободното движение на телата, основава теорията за еластичността, прилага математически методи за изследване на движението, за намиране на закономерности между пътя на движение, неговата скорост и ускорение. Нютон през 1686 г. формулира закона за всемирното привличане.

Първата решителна стъпка в създаването на математиката на променливите е появата на Геометрията на Декарт. Основните заслуги на Декарт пред математиката са въвеждането на променливата и създаването на аналитичната геометрия. На първо място, той се интересуваше от геометрията на движението и след като приложи алгебрични методи за изучаване на обекти, той стана създател на аналитичната геометрия.

Аналитичната геометрия започва с въвеждането на координатна система. В чест на създателя, правоъгълна координатна система, състояща се от две оси, пресичащи се под прав ъгъл, измервателните скали, въведени върху тях, и референтната точка - точката на пресичане на тези оси - се нарича координатна система на равнината. Заедно с третата ос е правоъгълна декартова координатна система в пространството.

До 60-те години на XVII век. Разработени са множество методи за изчисляване на площи, ограничени от различни криви линии. Само едно натискане беше необходимо, за да се създаде унифицирано интегрално смятане от различни методи.

Разрешени диференциални методиосновна задача: знаейки кривата линия, намерете нейните допирателни. Много практически проблеми доведоха до формулирането на обратен проблем. В процеса на решаване на проблема се оказа, че интеграционните методи са приложими към него. По този начин се установи дълбока връзка между диференциалните и интегралните методи, което създаде основата за единно смятане. Най-ранната форма на диференциално и интегрално смятане е теорията на потоците, конструирана от Нютон.

Математиците от 18 век работи едновременно в областта на природните науки и технологиите. Лагранж създава основите на аналитичната механика. Работата му показа колко много резултати могат да бъдат получени в механиката благодарение на мощните методи на математическия анализ. Монументалната работа на Лаплас "Небесна механика" обобщава цялата предишна работа в тази област.

18-ти век даде на математиката мощен апарат - анализ на безкрайно малките. През този период Ойлер въвежда символа f(x) за функция в математиката и показва, че функционалната зависимост е основният обект на изследване в смятането. Разработени са методи за изчисляване на частни производни, многократни и криволинейни интеграли и диференциали на функции на много променливи.

През XVIII век. редица важни математически дисциплини възникнаха от математическия анализ: теорията на диференциалните уравнения, вариационното смятане. По това време започва развитието на теорията на вероятностите.