Пресяване на потоци
Нека има поток от повиквания, за които t1, t2,… са моментите на пристигане на повиквания. Нека изберем част от повикванията от този поток, като приложим следната операция: повикване, пристигащо в момента tk (k=1, 2,…), остава в новия поток с вероятност c и се губи с вероятност (1cc). Новият поток на повикване се нарича пресетен. Така от даден поток се формира пресят поток, в който се губи произволен брой повиквания, остава следващото повикване (отсято), след което отново се губи произволен брой повиквания с еднакъв закон на разпределение, остава следващото повикване от дадения поток и т.н. Операцията, чрез която се получава пресятият поток, се нарича операция на повтарящо се пресяване. Поток, получен от повтарящ се поток с помощта на повтаряща се операция на пресяване, също е повтарящ се.
Ако основната нишка е най-простата нишка с параметър n и всяко извикване на тази нишка се отсява с вероятност p и се губи с вероятност (1-c), тогава отсятата нишка също ще бъде най-простата нишка с параметър lc. От това следва извод, който е много важен за практиката: ако най-простият поток, пристигащ в комутационната система с параметър l, е разделен на h посоки и вероятността извикването на входящия поток да пристигне в i-тото направление (i=1,2,…, h) е равна на ci, то потокът на i-тото направление също е най-простият с параметър lsi.
Използваме неповтаряща се операция за пресяване, при която се губят точно m извиквания към нишката, (m+1)-то извикване се отсява, след това отново точно m извиквания се губят и (m+1)-то се отсява и т.н. В резултат на такава операция на пресяване на най-простия поток се образува така нареченият Erlang поток от m-ти ред. Ако запазим (пресеем) всяко трето повикване в най-простия поток, тогава се формира Erlang поток от 2-ри ред, всяко второ извикване- Erlang поток от 1-ви ред. Естествено, най-простият поток може да се разглежда като Erlang поток от нулев порядък.
В Erlang потоци от всякакъв ред интервалите от време между повикванията са независими и се разпределят по същия закон, тъй като тези интервали са сбор от същия брой интервали на най-простия поток. Поради това Erlang потоците са повтарящи се. Очакването M(Zm), дисперсията D(Zm) и стандартното отклонение y(Zm) на интервала от време между повикванията в Erlang поток от m-ти ред са съответно
Параметър на тази нишка
От (28) и (29) следва, че с увеличаване на реда на потока Erlang, математическото очакване и дисперсията на интервала от време между повикванията се увеличават и в същото време параметърът на потока намалява. Erlang потоците от m-ти ред при различни m създават потоци с различна степен на произволност: от най-простите (m=0) до детерминираните (m=?).