Пример. Изчисляване на медиана и квартили
Фирма за сувенири анализира производителността на работниците. Този списък показва броя на сувенирите, направени от всеки работник за даден ден:
92, 100, 89, 98, 101, 84, 113, 93, 81, 14, 113, 86, 98, 99, 105, 88, 101, 89, 93, 102, 101, 99, 87, 109, 92, 99, 111, 9 8, 102, 95
В серията варианти има 30 стойности: 14, 81 84, 86, 87, 88, 89,89, 92, 92, 93, 93, 95, 98, 98, ↓, 98, 99, 99, 99, 100, 101, 101,101, 102, 102, 105, 109, 111, 113, 113.
Намерете горния (трети) и долния (първи) квартил. Медианата разделя вариационната серия на 15 стойности (условната стойност е обозначена със стрелка). Горният квартил е 8-та стойност, долният е 23-та стойност. Q1=89, Q3=101 (бр)
3)Децили
Децили – множество елементи, разделящи класираната серия на десет равни части.
Първият децил отрязва 1/10 от населението, а деветият децил отрязва 9/10 части. Така се разграничават 9 децила.
Децилите се изчисляват подобно на квартилите:
1. Определете децилното число по формулата:
2.Ако децилното число е цяло число, тогава децилната стойност ще бъде равна на стойността на елемента на реда, който има кумулативна честота, равна на децилното число.Например, ако децилното число е 20, неговата стойност ще бъде равна на стойността на характеристиката с S = 20 (кумулативна честота, равна на 20).
3.Ако децилното число е нецяло число, тогава децилът попада между две наблюдения. Децилната стойност ще бъде сумата от стойността на елемента, за който натрупаната честота е равна на целочислената стойност на децилното число, и определената част (нецела част от децилното число) от разликата между стойността на този елемент и стойността на следващия елемент.
Например, ако децилното число е20.25, децилът попада между 20-то и 21-во наблюдение и неговата стойност ще бъде равна на стойността на 20-то наблюдение плюс 1/4 от разликата между стойността на 20-то и 21-во наблюдение.
4. За интервална серия:
където е стойността на j-тия децил,
- долната граница на децилния интервал;
i - ширината на децилния интервал;
е сумата от всички честоти,
- натрупаната честота на интервала, предхождащ децила;
- честота на децилния интервал.
4)Процентили
Процентилите са опции, които разделят класираната серия на 100 равни части. Има 99 децила.
1. Определете персентилното число, като използвате формулата:
2.Ако числото на процентила е цяло число, тогава стойността на процентила ще бъде равна на стойността на елемента от серията, който има натрупана честота, равна на числото на процентила. Например, ако процентилното число е 20, неговата стойност ще бъде равна на стойността на характеристиката с S = 20 (кумулативна честота, равна на 20).
3.Ако процентилното числое нецяло число, тогава процентилът попада между две наблюдения.Стойността на процентила ще бъде сумата от стойността на елемента, за който натрупаната честота е равна на целочислената стойност на числото на процентила, и посочената част (нецяла част от числото на процентила) от разликата между това наблюдение и следващото. Например, ако позицията на процентила е 20,25, процентилът попада между 20-то и 21-во наблюдение и неговата стойност ще бъде равна на стойността на 20-то наблюдение плюс 1/4 от разликата между стойността на 20-то и 21-во наблюдение.
4. За интервална серия:
5. - стойността на j-тия персентил, - долната граница на перцентилния интервал; i е ширината на персентилния интервал; - сумата от всички честоти, - натрупаната честота на интервала, предшестващ процентила; - перцентилна интервална честота.
Изчисляването на квартили, децили и процентили най-често се използва за интервални серии, т.к в тази форма е удобно да се представя голямо количество данни.
Обща квантилна формула
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо