Просто свързана повърхност - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Просто свързана повърхност
Просто свързана повърхност в среда, която е геометрично място на синфазни осцилиращи точки на средата с хармонична пътуваща вълна. [1]
Всяка просто свързана повърхност с транзитивна изометрична група е изометрична след промяна на мащаба на една от повърхностите S2, E2 или R2; да речем, може да се получи сфера с произволен радиус. [2]
Представяйки си затворена просто свързана токова повърхност в поток от несвиваема течност, виждаме, че броят на хиперболичните точки на такава повърхност ще бъде с две по-малък от броя на елиптичните. Всяка многосвързана затворена повърхност може да бъде направена просто свързана чрез начертаване на k дяла и разглеждане на двете страни на всеки дял като части от повърхността. Лесно е да се покаже, че върху затворена токова повърхност, която е направена просто свързана с помощта на b прегради, броят на хиперболичните точки е 2k - 2 повече от броя на елиптичните. Горното изяснява местоположението на ортогоналните линии върху повърхностите на вихъра. [3]
На просто свързани повърхности с неположителна кривина, както следва от теоремата на Гаус-Боне, и двете свойства са валидни като цяло. Следователно, върху просто свързани повърхности с неположителна кривина, естествената плътност на геодезичните съществува глобално и следователно полето на Леви съществува глобално. Тази конструкция очевидно не се простира до повърхности със спрегнати точки. Освен това по-долу ще бъдат дадени примери за повърхности, на които не съществуват полета на Леви. [4]
Докажете един по-общ факт: върху пълна едносвързана повърхност с отрицателна кривина, дъгата на всяка геодезическа линия е най-късата дъга между нейните крайни точки. [5]
Универсалната покривна повърхност по дефиниция е просто свързана повърхност. Ако вземем предвидсамо повърхности без граници, се оказва, че има само два вида просто свързани повърхности: затворена ориентируема повърхност от род 0 и равнина, при условие, разбира се, че се интересуваме само от топологични, (реални) диференциално-геометрични или комбинаторни свойства. [6]
Освен това е лесно да се види, че границата на просто свързана повърхност се състои от една линия. [7]
Обърнете внимание, че това изречение е обобщение на предишното свойство на просто свързана повърхност. [8]
При изучаване на движението на непрекъсната среда е необходимо да се знае движението на точките на малка частица от средата, която може да бъде разграничена мислено с помощта на всяка просто свързана повърхност. Нека определим преместванията на точките на частиците с помощта на променливите на Лагранж. [9]
На всеки лист имаме m разреза, а общо на n листа имаме m разреза, които превръщат оригиналната риманова повърхнина в n просто свързани повърхнини. [10]
Основният геометричен образ, върху който се изгражда всичко, което следва, е еднолинейна повърхност. Просто свързана повърхност е такава повърхност, че всеки разрез, начертан върху нея, се разделя на части, чиито точки не могат да бъдат свързани с непрекъсната линия, без да минават през разреза. [единадесет]
Риман, през който преминава системата от канонични разрези a, 6, с критични точки ei и e2, и правейки разрези по тези линии, получаваме повърхност S със система от разрези, както е показано на фиг. Ако получената просто свързана повърхнина се нанася непрекъснато върху равнина, тогава получаваме многоъгълник
Прави, чиито допирателни във всяка точка съвпадат с посокатаполучената ос на въртене на въртящия се флуид се наричат вихрови линии. Наборът от вихрови линии, преминаващи през просто свързана повърхност, се нарича вихрова нишка, шнур, тръба или накрая просто in и x re-m. Въпреки това, вихрова нишка често се нарича вихър заедно с невъртяща се течност около него - вихровото поле. Понякога думата вихър също се използва в същия смисъл като ротор. Циркулацията около вихровата тръба се нарича вихрово напрежение. Вихър под формата на повърхност се нарича вихров кожух; това е повърхност на прекъсване на скоростите, тъй като скоростта, когато преминава от едната страна на тази повърхност към другата, се променя рязко с крайна стойност Dr, равна на циркулацията на единица дължина Dy dF / ds (фиг. [13]
С други думи, има само два вида просто свързани повърхности без граница: 2-сферата и равнината. [14]
Ако всички разрези разделят тази система от повърхности на a2 просто свързани повърхнини, тогава числото ax - a2 не зависи от това как са направени тези разрези. [15]