Проверка на теоремата на Щайнер по метода на торсионните вибрации

За хомогенни и симетрични тела е валидна теоремата на Щайнер, която се формулира по следния начин:

инерционният моментIспрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния моментI0 ’спрямо оста, успоредна на дадената и минаваща през центъра на инерцията на тялото, и произведението на масата на тялотоmи квадрата на разстояниетоdмежду осите:

I=I0 ’ +md 2(10)

Валидността на теоремата на Щайнер може да се провери с помощта на трифилно окачване, за което е необходимо да има две напълно еднакви тела. Двете тела са разположени симетрично върху платформата и техният инерционен момент се определя при това разположение. Половината от тази стойност ще даде инерционния момент на едно тяло, разположено на фиксирано разстояние от оста на въртене. Знаейки това разстояние, масата на тялото и инерционния момент на тялото, поставено в центъра на платформата, можем да проверим теоремата на Щайнер

къдетоI2- инерционният момент на два товара с платформа;I0- инерционният момент на празната платформа;I0 ’- инерционният момент на първия товар без платформа;

I- инерционният момент на първия товар без платформа, разположен на разстояниеdот оста на въртене.

Телата на платформата трябва да бъдат разположени строго симетрично, така че да няма изкривяване на платформата, за което на платформата са маркирани цилиндрични кръгове на определено разстояние един от друг.

Измервания.

Първо, инерционният момент на празната платформаI0се определя по формула (9). Тъй като стойноститеl,R,rи масата на платформатаm0са дадени като константи на устройството, се определя само периодът на трептене на празната платформаT0. За да направят това, те информират платформата за ротационен импулс и с помощта на хронометъризмерва се времето от 50 пълни трептения, което дава възможност да се определи точно стойността на периодаT0, след което платформата в центъра се натоварва с изследваното тяло, чиято маса трябва да бъде предварително определена чрез претегляне, и отново се определя периодът на трептенеTна цялата система. След това, използвайки формулата..(9), се изчислява инерционният моментI1на цялата система, като нейната масаmсе приема за равна на сумата от масите на тялото и платформата. Стойността на инерционния момент на тялотоI0 ’се определя като разликатаI0 ’ =I1-I0.

След това платформата се натоварва с две еднакви тела, разположени симетрично, като по формулата (9) се определя техният инерционен момент заедно с платформатаI2 .Останалите резултати се намират чрез съответните изчисления.

При измерване е неприемливо да се използват амплитуди на трептене, по-големи от 5-6 градуса. Всички данни от измерванията и изчисленията трябва да бъдат обобщени в таблица и съотношението (2) трябва да бъде проверено.

Използвайте системата единици SI в работата си.

Не.t0,сек (50 осцилации на платформата)T0сек.I0 kg * m 2t0,sec (50 осцилации с тежест от 200 gr в центъра на платформата)T1сек.I0 kg * m 2t0 ,sec (50 трептения с товар 400 гр. по ръбовете на платформата)T2сек.I0 kg * m 2
t0t1t2

Период,. къдетоN= 50.

Тестови въпроси.

1. Какво се нарича инерционен момент на тялото? В какви единици се измерва инерционният момент на тялото?

2. Изведете работеща формула. Какви опростяващи предположения трябва да се използват при извеждането?

3. Справедлив ли е определеният метод за определяне на инерционния момент, ако неговият инерционен център не ележи на оста на въртене на системата?

4. Формулирайте и докажете теоремата на Щайнер.

1. Савелиев И.В. Курс по обща физика. Т.Г. Науката. 1977.§§ 36-39.

2. Сивухин Д.В. Общ курс по физика. Т.И. Науката. 1974. §§ 52,55-59.