Разработване на сигнални модели с аналогова модулация
Статията разглежда методологията за разработване на сигнални модели с аналогова модулация в софтуерната среда MathCAD и последващото им използване в системи за симулация на вериги. Материалът може да бъде полезен за специалисти в областта на проектирането и симулацията на радиоелектронни устройства, предназначени за обработка на аналогови сигнали.
където Fk , Umk - честоти и техните амплитуди, апроксимиращи спектъра на реални TLFS; dUk , dFk - случайни отклонения на амплитудите и честотите на хармоничните компоненти; φk - начални фазови честотни смени; Ng - броят на хармоничните компоненти на сигнала.
Сред сигналите с аналогова модулация има сигнали с амплитудна, балансова, едностранична, честотна и фазова модулация (2). Нека разработим модел за амплитудно модулиран сигнал, чийто аналитичен запис може да бъде представен по следния начин:
където Sm е амплитудата на сигнала, ƒ0 е честотата на носещата вълна, ψ е началната фаза на носещата вълна, Sprim е някакъв първичен (модулиращ сигнал), ma е индексът на модулация в зависимост от нелинейния елемент на модулатора. Засега ще използваме хармонично трептене като първичен сигнал, така че полученият (модулиран) сигнал всъщност ще бъде амплитудно модулирано трептене (AMC). Първото нещо, с което ще започнем да изграждаме модела, е да формираме масив от времеви показания tj и честота ƒj. За да направите това, в прозореца на програмата MathCAD пишем следните изрази:
Сега нека въведем нови променливи и да зададем техните стойности за контрол: 1) честотата F и началната фаза φ на модулиращото (първично) трептене; 2) амплитуда Sm, честота ƒ0 и начална фаза на носещото трептене ψ; 3) дълбочина на модулация m. За да направите това, в прозорецаВ програмата MathCAD пишем следните изрази:
Нека трансформираме израз (2) в програмния код на MathCAD, обозначавайки временното представяне на сигнала с идентификатора s:
След това в прозореца на нашата програма ще поставим графика, на чиято хоризонтална ос задаваме показването на променливата tj , а на вертикалната ос - променливата sj. След като изпълни тези стъпки, читателят трябва да получи графиката, показана на фиг. 1:
Можем също така да изчислим спектралните характеристики на модулирания сигнал, за да ги оценим. За да направим това, въвеждаме идентификатора Sw, присвояваме му резултата, върнат от алтернативната функция за бързо преобразуване на Фурие cƒƒt (3), след това изчисляваме модула на получения комплексен спектър на AMC и нормализираме амплитудно-честотния спектър (AFS) на резултантното трептене, като използваме променливата r. Присвоете резултата на идентификатора b и начертайте резултантния масив от честотните показания ƒj. Програмният код на тези операции в прозореца на MathCAD ще изглежда така:
На фиг. Фигура 2 показва ASF графиката на полученото трептене, в която ясно се виждат три хармонични компонента - един с носеща честота ƒ0 и две странични честоти, отдалечени от носещата със стойност F.
И така, изградихме прост и лесен за управление модел на амплитудно модулирано трептене. Можем да контролираме амплитудата, честотата и началната фаза на носещата вълна, честотата и началната фаза на модулиращата вълна, както и дълбочината на модулация и да видим резултатите от промените в тези параметри във времевото и спектрално представяне на сигнала. Единственото, което остава да направите, е да запишете в отделен файл резултата от формирането на времевото представяне на сигнала за използването му като източник на сигнал в системата за проектиране на схеми.дизайнлаб моделиране. За целта пишем следния програмен код:
Когато изпълняваме симулацията с помощта на операцията WRITEPRN, ние ще генерираме файл, наречен sig.dat, той ще се намира в същата директория като файла на нашия модел. Трябва също така да се каже, че за да запишете правилно резултатите от симулацията във файл, е необходимо да зададете следните стойности на системните параметри PRN File Settings в програмата MathCAD: Precision (точност на дисплея) = 10, колона W >
Като източник на сигнал ще използваме компонента VPWL_FILE (4) (източник на напрежение, посочен във файла) и ще зададем стойността на неговия атрибут File=sig.dat. Нека запазим сглобената схема, като поставим файла с времевото представяне на амплитудно модулирано трептене sig.dat в папката с веригата, зададем параметрите на директивата за анализ на времето и изпълним симулацията. В прозореца Probe на системата DesignLAB ще видим точно същия сигнал, който първоначално беше създаден от нас с помощта на програмата MathCAD (фиг. 4).
където Sm е амплитудата на носещата вълна; ƒ0 - носеща честота; Fk , φk - честота и фазово отместване на k-тия хармоник на първичния сигнал; Ng - броят на симулираните хармонични компоненти в първичното съобщение; mk - частични коефициенти на амплитудна модулация, изчислени по формулата:
След като заредим файла с източника на данни в DesignLAB CCM, ще получим подобна форма на амплитудно модулиран сигнал, показан на фиг. 7.
В сигналите с балансирана модулация липсва компонент с носеща честота, което се определя от принципа на получаване на модулиран сигнал (2). Следователно, в модела на балансирано модулиран сигнал, трябва да се изключи от сумата (1 + maSprim (tj)), след това аналитичен израз, който ви позволява да получите временно представяне на сигнала сбалансирана модулация, ще бъде написана в следната форма:
където идентификаторите на модела съответстват на идентификаторите на модела (3). Да напишем програмния код на модела за балансирано модулиран сигнал (фиг. 8). Очевидно трябва да използвате предишния модел, като замените израза за изчисляване на модулирания сигнал в него.
Модулиран сигнал с една странична лента е амплитудно модулиран сигнал, който запазва само една странична лента (горна или долна) (2) в своя спектър. Следователно, изразът за времевото представяне на амплитудно модулиран сигнал (3) може да се трансформира в следното, което прави възможно получаването на времеви проби на сигнал с модулация с една странична лента:
където идентификаторите на модела съответстват на идентификаторите на модела (3). Променената част от програмния код на модела на едностранично модулиран сигнал с помощта на израз (6) може да се запише в следния вид:
Нека използваме разгледания метод за разработване на сигнални модели за моделиране на сигнали с ъглова модулация, които включват честотно и фазово модулирани сигнали (2). За да разработим модел на сигнал с честотна модулация, използваме следния аналитичен израз, който ни позволява да получим масив от времево представяне на честотно модулиран сигнал:
където Sm е амплитудата на носещата вълна; ƒ0 - носеща честота; ψ - фазово изместване на носещата вълна; Fk , φk - честота и фазово отместване на k-тия хармоник на първичния сигнал; Ng - броят на симулираните хармонични компоненти в първичното съобщение; mƒk - индекси на честотна модулация, изчислени по формула (2):
В ред 5 въведохме коефициента a, който характеризира нелинейния елемент на модулатора, и изчислихме индексите на модулация mk в съответствие с израз (8). Самият честотно модулиран сигнал(идентификатор sj) се формира в ред 6. Тук също показахме стойностите на индексите на честотна модулация, изчислени в съответствие с израз (8), от които се вижда, че с увеличаване на честотата на компонентите на първичния сигнал индексът на модулация намалява. На фиг. 11 показва резултатите от симулацията на честотно модулиран сигнал. В същото време все още е трудно да се проследи резултатът от модулацията върху времевото представяне на сигнала - виждаме практически непроменена носеща честота. За да се видят промени (струпвания и разреждане) на носещата честота в съответствие със закона за промяна на амплитудата на първичния сигнал, е необходимо да се увеличи стойността на параметъра на модела a.
Моделът за сигнал с фазова модулация практически не се различава от модела на сигнал с честотна модулация и може да бъде изграден на базата на следния аналитичен израз:
За да го реализираме в средата на MathCAD, променяме израза за формиране на индекса на фазова модулация mφ и самия сигнал sj. Променената част от програмния код ще изглежда така:
Използвайки разглеждания метод за конструиране на сигнални модели в софтуерната среда MathCAD, читателят ще може самостоятелно да създава сигнални модели с амплитудна и ъглова модулация за моделиране на различни аналогови устройства, използвайки ги в системи за симулация на вериги.