Редуващи се възли и връзки
Възли и връзки, които имат редуваща се диаграма (виж Диаграми на възли и връзки), т.е. такава проекция в обща позиция на равнината, за която при обикаляне на всеки компонент се редуват проходите над и под двойните точки. Всяка диаграма може да се превърне в редуваща се диаграма чрез промяна на пасажите отгоре и отдолу в някои двойни точки. Нека F е повърхност на Сейферт. За разлика от общия случай, неравенството, където d е степента на полинома на Александър (виж инвариантите на Александър), h е родът на повърхността на Сейферт и е броят на компонентите на връзката k, става за A. u. от. равенство. Следователно родът A. s. може да се изчисли от която и да е от редуващите се диаграми и повърхността на Seifert се оказва повърхност от минимален род. Това също така показва, че ако диаграмата е нормализирана, т.е. няма прост затворен контур върху равнината на проекцията, който пресича диаграмата в една двойна точка, тогава връзката е тривиална (виж теорията на възлите), ако и само ако диаграмата няма двойни точки. Ако има такъв контур, тогава чрез завъртане на частта от диаграмата, лежаща вътре в него, може да се намали мощно броят на двойните точки, като се поддържа редуването на диаграмата. Това дава алгоритъм за решаване на въпроса за тривиалността на A. u. от. Освен това, ако диаграмата е свързана, тогава връзката не се разпада, тъй като намаленият полином на Александър на разделящата се връзка е равен на нула. Матрицата на Александър се изчислява като матрица на инцидентност на някаква графика, от която следва (виж [1], [2]), че е редуващ се полином, т.е. нейните коефициенти не са нула и знаците им се редуват. Ако тогава A. y. от. са Нойвиртови възли и връзки. За А. при. от. броят на двойните точки на нормализирана диаграма не е по-голям от нейната детерминанта. Групи А. при. от. (вижте групата Възли и връзки). са представени като безплатнипроизведение с идентифициране на две свободни групи от някакъв ранг q чрез подгрупа от ранг.Това представяне се получава с помощта на теоремата на Ван Кампен, ако пространството на връзките k е разделено от границата на правилен квартал по отношение на повърхността на k на Сейферт, конструирана от алтернативна диаграма. Всички възли на стандартната таблица (вижте Таблица с възли) с нередуващи се диаграми са нередуващи се възли. Не променя повечето паралелни възли, намотки и др. Лит.: [1] Murasugi K., "Osaka J. Math.", 1958, v. 10, стр. 181-89; [2] Н. Х. Кроули, "Ann. Math.", 1959 г., v. 69, стр. 258-75; [3] Murasugi K., "Osaka J. Math.", I960, v. 12, стр. 277-303. А. В. Чернявски.