Решаване на задачи по физика и математика

Аналитична геометрия: 6 задачи за вектори

Статията описва решенията на някои задачи в аналитичната геометрия с помощта на радиус вектори. Използването на вектори за решаване на задачи като намиране на медиани, страни, височини в триъгълници и тетраедри чрез векторна алгебра е описано в достъпна форма на страниците на нашия сайт. Гледайте, разбирайте, учете с нас.

Задача 1. В триъгълника ABC: AF е медианата, а E е центърът на тежестта (точката на пресичане на медианите). Експресирайте векториAF иAE по отношение наAB иAC.

Решение:

Задача 2. Даден е триъгълник ABC. Намерете точка O така, чеOA +OB +OC =0.

Решение:

Задача 3. Върху векторитеOA,OB иOS е построена кутия. Докажете, че диагоналът OD на този паралелепипед минава през центъра на тежестта E на триъгълника ABC.

Решение:

Задача 4.В пространството има 4 точки A. B, C, D. Точка E е средата на AB, а точката F е средатаCD. Докажете, EF=½(AC+BD).

Решение.

Задача 5. Намерете радиус вектора на точка E, център на тежестта на триъгълник ABC, ако са известни радиус векторите на неговите върхове.

Решение.

Задача 6. Докажете, че правите, свързващи средината на противоположните ръбове на тетраедър, се пресичат в една точка и се разполовяват в нея. Докажете, че правите, свързващи върховете на тетраедъра с центровете на тежестта на срещуположните лица, се пресичат в една и съща точка.

Решение.

2 коментара на страницата “Аналитична геометрия: 6 задачи за вектори”

се решава просто. Уравненията на страните се търсят по формулата уравнение на права, минаваща през 2 точки.

А косинусът на ъгъл може да се намери, като се знаят координатите на краищата на сегментите, като се използва косинусовата теорема. От тук ще намерите ъгъл B.

Помогнете за разрешаването на проблема (((((( МОЛЯ ((((

Дадени са два върха на триъгълника A (-1; 2), B (2; 3) и точка M (-2; 1) - пресечната точка на неговите медиани. Напишете уравненията за страните на триъгълника. Намерете стойността на ъгъл B.