Рестрикционни теореми
„Ограничителните теореми са теореми, които, за разлика от неограничителните, стесняват границите на валидност на една теория.
Нека илюстрираме казаното на примера на логиката на предикатите от първи ред. По-често от другите сред "позитивните" мета-теореми на предикатната логика са следните. За логиката на предикатите има независимост на определен набор от аксиоми (теорема на J. McKinsey). Класическото предикатно смятане от първи ред е семантично последователно, т.е. всяка негова формула е общовалидна. Предикатното смятане също е синтактично последователно, т.е. няма формула А, че както А, така и не-А са доказуеми. Всяка валидна формула е доказуема (теорема за пълнотатаK. Gödel ).
Друга ограничителна формула гласи: предикатното смятане не е синтактично пълно, т.е. някаква недоказуема формула може да бъде прикрепена към него като нова аксиома, така че получената система да се окаже синтактично последователна.
ТеоремаA. Church : няма алгоритъм, който позволява произволна предикатна логическа формула да реши дали е доказуема в дадена теория.
Наличието както на ограничителни, така и на неограничителни теореми на предикатната логика значително усложнява въпроса за оценката на нейния статус. На пръв поглед изглежда, че ограничителните теореми са „лоши“, а неограничителните „добри“. Това мнение е повърхностно.
Първо, ние обикновено не сме в състояние да оценим правилно състоянието на предикатната логика, която е лишена от ограничителни теореми. Второ, ограничителните теореми не са без ясни заслуги. Така че в приложната логика много често се използва непълнотата на синтаксиса на логиката от първи ред: нелогическите постулати са прикрепени към логически аксиоми, които не нарушават синтактичната последователносттеории. Наличието на непълен логически синтаксис предоставя възможност за преход от чиста логика към приложна логика.
Основното предимство на теоремите на логиката, както неограничителни, така и ограничителни, е, че те описват статуса на логическия език като продуктивен, какъвто е в науката и следователно в цялата човешка култура. Трябва да сме напълно наясно със състоянието и възможностите на използвания теоретичен език. Нищо друго не се дава. Това заключение се отнася за всяка наука.
Канке V.A., Философия на науката: кратък енциклопедичен речник, М., "Омега-Л", 2008 г., стр. 174.