Резюме Всичко за конуса - Банка от резюмета, есета, доклади, курсови работи и дипломни работи

Общинска общообразователна институция

Изпитна работа по геометрия на тема:

Изпълнил: ученик от 11Б клас

Конусът е тяло, получено чрез въртене на правоъгълен триъгълник около права линия, съдържаща катет.

S - върха на конуса, кръг с център O - основата на конуса

Отсечка SA=L образуваща.

Отсечката OA=R е радиусът на основата.

Отсечка BC=2R – диаметър на основата.

Триъгълник SBC-осово сечение

Ъгъл BSC - ъгъл при върха на аксиалното сечение

Ъгъл SBO - ъгълът на наклона на генератора към равнината на основата

II Конусно сечение

. Секущата равнина минава през оста на конуса (аксиално сечение - равнобедрен триъгълник фиг. 1)

. Секущата равнина е перпендикулярна на оста на конуса

- кръг с център O1 (фиг. 2)

Сечението, минаващо през върха на конуса, е равнобедрен

триъгълник (фиг. 3)

Параболични и хиперболични сечения. (фиг. 4)

Сфера винаги може да бъде вписана в конус. Центърът му е върху оста на конуса

съвпада с центъра на окръжността, вписана в триъгълника,

което е аксиалното сечение на конуса.

Rsh \u003d Rk * tg a / 2 \u003d H * Rk / Rk + L

Сфера винаги може да бъде описана близо до конус. Центърът му лежи върху

si на конуса и съвпада с центъра на окръжността, описана около

триъгълник, който е осово сечение на конус.

Rsh \u003d Rk / sinb; RІsh \u003d (H-Rsh) І + RkI

Rsh \u003d L / 2H; (2Rsh - Hk) Hk = RkI

III Повърхностна площ на конуса

и площта на страничната повърхност на конуса се приема като зона на неговото развитие. Нека изразим страната на S по отношение на нейната рамка L и радиуса на основата r. Площта на кръговия сектор πLI/360*α . Изразяваме α чрез L и r. Дължината на дъгата ABA е 2πr (дължинатаобиколка на основата на конуса) 2πr = πL/180* α, откъдето следва α=360r/L оттук Sside = πLI360r/360L=πrL

2. Площта на пълната повърхност на конуса е сумата от площите на страничната повърхност и основата

Обем на IV конус

Обемът на конус е равен на една трета от площта на основата, умножена по височината.

Нека разгледаме конус с обем V, радиус R, височина h и връх O. Нека въведем оста Ox, така че да съвпадне с оста на конуса -OH. Произволно сечение на конуса с равнина, перпендикулярна на оста Ox, е окръжност с център в точката H1 от пресечната точка на тази равнина с оста Ox. Нека означим радиуса на тази окръжност с , φ площта на S(x) с , където x е абсцисата на точката H1. От подобието на триъгълници OH1A1 и IT следва, че OH1/OH=R1/R,

или x/h=R1/R=>R1=XR/h. Тъй като S(x)= πRІ, то S(x)= πRI/hІ* І

Прилагайки основната формула за изчисляване на обемите на телата при a=0 и b=h, получаваме

V пресечен конус.

Пресечен конус е част от конус, затворена между основата и част от конуса, успоредна на основата.

Кръгове с центрове O1 и O2 са горната и долната основа на пресечения конус, R r са радиусите на основите, AB \u003d L генератора, α е ъгълът на наклон на генератора и равнината на долната основа.

Сегмент O1O2-вис. Трапец ABCD - аксиално сечение.

H15=L*sin α

Сфера винаги може да бъде описана близо до пресечен конус. Центърът му лежи на правата O1O2

– центърът на описаната сфера R - радиусът на описаната сфера, равен на радиуса на описаната сфера около ΔACD

Топка може да бъде вписана в пресечен конус тогава и само тогава, когато образуващата е равна на сумата от радиусите на основите L=R+r => има вписана топка.

VI Повърхностна площ на пресечен конус

Нека P е върхът на конуса, от който се получава пресеченият конус, AA1 е един от генераторите

Пресечен конус O и O1 - центровете на основите. Използвайки формулата Sside за конус, получаваме

S страна = πr*PA-πr1*PA1=πr(PA1+AA1)- πr1PA1, следователно, като се има предвид, че AA1=L, намираме

Sстрана =πrL +π (r - r1)PA1

Ние изразяваме PA1 по отношение на L1, r и r1. Правоъгълните триъгълници RO1A1 и ROA са подобни, защото имат общ остър ъгъл P и следователно PA1/PA=r/r1 или PA1/PA1+L=r/R1. Получаваме PA1=Lr1/R-r1. S=πrL + (π(r-r1)Lr1)/r-r1=πrL+πr1L=πL(r+r1)

Общата повърхност на пресечения конус е равна на сумата от площите на страничната повърхност на пресечения конус и основите

Пълен = S1+S2+Sside=πL(r+r1)+ πRІ+πrІ

VII Том с пресечен конус

Обемът на пресечен конус V, чиято височина е равна на h, и площите на основите S и S1 се изчислява по формулата