Сфероид Уикипедия

Елипсоидът на въртене(сфероид) е повърхност на въртене в триизмерното пространство, образувана от въртенето на елипса около една от нейните главни оси.

Терминът „сфероид“ за обозначаване на два варианта на елипсоида на революцията е въведен от Архимед: „... ние вярваме в следното: ако елипсата, поддържайки фиксирана голяма ос, се върти, връщайки се в първоначалното си положение, тогава фигурата, покрита от нея, ще се нарече издължен сфероид (παραμακες σφαιροιδες). Ако елипсата се върти, докато малката ос остава неподвижна и се връща назад, тогава фигурата, покрита от нея, ще се нарече сплеснат сфероид (επιπλατυ σφαιροιδες).» [1]

Елипсоидът на въртене е специален случай на елипсоид, две от чиито три полуоси имат еднаква дължина ( a x = a y = a =a_=a> ):

x 2 a x 2 + y 2 a y 2 + z 2 b 2 = ρ 2 a 2 + z 2 b 2 = 1. >

В специалния случай, когато трите полуоси са равни, първоначалната елипса е кръг, а елипсоидът на въртене се изражда в сфера.

Съдържание

Удължен елипсоид на революцията

Удължен елипсоид на въртене (удължен сфероид) може също да се дефинира като геометрично място на точки в пространството, за които сумата от разстоянията до две дадени точки (фокуси) е постоянна.

Огледалото под формата на удължен елипсоид на въртене има следното свойство: светлинните лъчи, излизащи от един от фокусите на елипсоида, след отражение ще се съберат в друг фокус.

Сплескан елипсоид на революцията

Сплеснат въртящ се елипсоид (сплеснат сфероид) може също да се дефинира като геометричното място на точките в пространството, за които сумата от разстоянията до най-близката точка и най-отдалечената точкададената окръжност е постоянна.

Основни формули

• Площ:

2 π a ( a + b 2 a 2 − b 2 ln ⁡ ( a + a 2 − b 2 b ) ) >-b^>>>\ln \left(-b^>>>>\right)\right)>, (за сплескани, a> b) 2 π a ( a + b 2 b 2 − a 2 arcsin ⁡ ( b 2 − a 2 b ) ) >-a^>>>\arcsin \left(-a^>>>\right)\right)>, (за разтегнато, a

• Сила на звука:

4 3 π a 2 b >\pi a^b>

Тук o ε е ъгловият ексцентрицитет:

o ε = arccos ⁡ ( b a ) = 2 arctan ⁡ ( a − b a + b ) >\right)=2\arctan \left(>>\right)\quad \mathrm <> > , (сплеснат) = arccos ⁡ ( a b ) = 2 arctan ⁡ ( b − a b + a ) >\right)=2\arctan \left(>>\right)\quad \mathrm <> > , (разширен)(sin(oε) често се изразява като ексцентричност,"e")

Формата на Земята е с добро приближение сплеснат елипсоид на въртене с b ≈ 301 299 >\approx >>> .

Приложение

Свойството на издължения елипсоид на въртене да отразява лъчи, насочени към един от фокусите, към друг фокус се използва в телескопите на Грегори и антените на Грегори.

---