Спинове и паритети на ядрата в модела на обвивката
Общият импулс на система от еднакви нуклони, запълващи всяка подобвивка, е равен на 0, независимо от квантовите числа на подобвивката и броя (2j+1) на нуклоните (неутрони или протони), които я запълват. Това важно правило е следствие от факта, че сред еднаквите нуклони, запълващи (2j + 1) подобвивката, задължително ще има нуклони с еднакви по абсолютна величина, но различни по знак проекции на общия импулс на нуклона върху избраната ос. Такива двойки идентични нуклони имат общ общ импулс, равен на 0. Следователно, общият импулс както на неутроните, така и на протоните върху запълнена подобвивка е равен на 0. Поради тази причина завъртанията на основните състояния на всички ядра със запълнени обвивки или подобвивки са равни на 0. както ядра със запълнени подчерупки или черупки, така и ядра, в които има четен брой протони или неутрони на подчерупката. Обяснението на този експериментален факт е наличието в ядрените взаимодействия, които не бяха взети предвид в предишното изложение, на едночастичен модел на силови обвивки – т.нар. сдвояване на сили. Трябва да се отбележи, че заместването на всички сили, действащи между нуклоните, със самосъгласуван потенциал със спин-орбитален член (напр. (6.11)) е доста грубо моделно приближение. Силите, които не са взети предвид в (6.11), се наричат сили на остатъчно взаимодействие и играят важна роля при формирането на свойствата на ядрата. Най-важният компонент на остатъчните сили на взаимодействие са силите на сдвояване. Действието на силите на сдвояване води до факта, че за всеки два идентични нуклона енергийно най-изгодното (т.е. най-ниското) състояние ще бъде състоянието с общ импулс 0 или, с други думи, с противоположни посоки на проекциите на общия импулс върхуспециална ос. За всички ядра, дори в Z и в N, това води до стойностите на спина J = 0 в основното състояние. Пространственият паритет на основните състояния на всички четни-четни ядра е положителен. Паритетът е мултипликативно квантово число. Тъй като присъщият паритет на нуклоните е +1, пространственият паритет на ядреното състояние се определя от произведението на паритетите на вълновите функции. За всяко нуклонно състояние с квантови числа l, s, j
| nlsjmj> = (-1)lnlsjmj>. | (6.18) |
За ядрото като система от ануклони, пространственият паритет е произведението на паритетите (6.18) на всички нуклони:
| (6.19) |
За всички запълнени обвивки и подобвивки паритетът е положителен, тъй като за тях показателят (6.19) ще има четно число. Следователно за всички четни-четни ядра в основното състояние паритетът е положителен. Прието е да се посочва както спинът, така и паритетът на състоянието на системата във формата J P . Тук P не е степен, а паритетен символ на държавата. За всички четни-четни ядра в основно състояние J P = 0 + . Спинът и четността на основното състояние на ядро с един нуклон в повече от затворена обвивка или подобвивка се определят от импулса и четността на несдвоения нуклон. Спинът на ядрото е векторната сума на спина на ядро с А нуклони и несдвоен нуклон, но спинът на ядро с А нуклони е 0, ако е ядро със затворена обвивка или подобвивка.
| A+1 = A+ p = 0 + p = p. | (6.20a) |
Четността на основното състояние на ядро с един нуклон в повече от затворена обвивка или подобвивка се определя от четността (-1) l на несдвоения нуклон.
| PA+1 = PAPp = (+1)(-1) l = (-1) l. | (6.20b) |
Нека сега разгледаме ядрата, в които, преди запълнената обвивка илиподчерупката липсва един нуклон. Тези ядра често се наричат ядра с единични "дупки" със сравнително затворена подчерупка или обвивка. За всички такива ядра спинът и четността се определят от импулса и четността на "липсващия" нуклон, т.е. момент и паритет на "дупката". Наистина:
| A-1 + h = A = 0, JA-1 = jh. | (6.21a) |
Тук моментът на липсващия нуклон е означен като h, където h съответства на обозначението „дупка“ „дупка“. Моментът на частица над затворена обвивка или подобвивка се означава като момент на „частица“ = „частица“ p. Подобно на (6.20b), получаваме за четността на ядро с една „дупка“:
| PA=PA-1Ph=+1, PA-1=Ph | (6.21b) |
| Задача 6.5. Въз основа на модела на обвивката, определете спина и четността на ядрата 13 C и 17 O в основните състояния. Сравнете резултата с експерименталните данни. |
Ядрото 13 C в основно състояние има следната конфигурация от нуклони:
Несдвоеният неутрон има общ импулс 1/2. Следователно въртенето на ядрото 13 C в основно състояние е 1/2. Четността на основното състояние 13 C се определя (виж (6.20)) като (-1) l . Тъй като несдвоеният неутрон е в обвивката 1p, паритетът е отрицателен. И така, за ядрото 13 C какво обяснява експерименталния резултат. За конфигурацията на основното състояние на ядрото 17 O нуклон:
Оттук спинът и четността на неговото основно състояние J P = (5/2) + , което съответства на експерименталната стойност.
| Задача 6.6. Определете спиновете и паритетите на основните състояния на ядрата 3 He и 11 B. |
Ядрото 3 He съответства на неутронната „дупка“ в двойно магическото ядро 4 He. Съответно неговият спин и паритет съответстват на момента 1/2 и паритет (-1) l = +1 на липсващия неутрон. За ядрото 11 B спинът и паритетът определят липсващото допротон със затворена подобвивка в състояние 1p 3/2, съответно J P = (3/2) - . Трябва да се обърне внимание на важно правило: както частиците над затворена конфигурация, така и дупките спрямо нея могат да се разглеждат по един и същи начин. Понякога и двете се наричат "квазичастици" в научната литература. Моделът на едночастичната обвивка (SMO) обяснява стойностите на спиновете и паритетите на ядра с една „квазичастица“ в повече от затворена конфигурация, т.е. напълно запълнена обвивка или подчерупка. Често този модел се използва и за разглеждане на спиновете и паритетите на ядра, които имат повече от една квазичастица в допълнение към затворената конфигурация. Нека разгледаме един от тези примери като задача.
| Задача 6.7. Определете спина и четността на основното състояние на ядрото 7 Li. |
Основната конфигурация на това ядро е 1s1/2> 4 1p3/2> 3, освен това, в допълнение към затворената обвивка на двойно магическото ядро 4He, обвивката 1p съдържа два неутрона и един протон. Поради силите на сдвояване два неутрона имат общ общ импулс 0; следователно спинът и четността на ядрото се определят от импулса и четността на несдвоения протон, т.е. J P = (3/2) -. Този резултат от модела е в съответствие с експерименталния. Ядрата с два протона или два неутрона в повече от затворена обвивка (или подобвивка) са четни-четни ядра с J P = 0 + . Но ядрата с един протон и един неутрон извън затворената подобвивка са нечетни. За два различни нуклона върху незатворена "валентна" подобвивка принципът на Паули не им пречи да имат еднакви проекции на импулса върху избраната ос и съответно общият импулс не е равен на нула. Например ядрото 14 C с два неутрона над затворената подобвивка 1p 3/2 (ядрото 12 C) има J P = 0 + в основното състояние и нуклонната конфигурация
,
ядро 14 N има в основно състояние конфигурацията
и спина и четността на това състояние − J P = 1 + . По този начин моментите на протона и неутрона в 14 N валентната подобвивка са успоредни и се събират до 1. Припомнете си, че спинът на системата протон-неутрон, т.е. deuteron, също 1. По-нисък по енергия - т.е. основното състояние - състоянието на ядрата с протонни и неутронни "дупки" относително затворена подобвивка също има спин, съответстващ на максималния възможен момент на двойка квазичастици. Например 10V ядро има конфигурация в основно състояние
В този случай моментите на две квазичастици - протонни и неутронни "дупки" - се сумират до максималния общ момент 3. Следователно, за 10 V ядро J P = 3 + .
| Задача 6.8. Намерете спина и четността на ядрото 26Al в основно състояние и сравнете резултата с експерименталния. |
Ядрото 26 Al в основно състояние съответства на протонните и неутронните "дупки" спрямо ядрото 28 Si:
Сумата от моментите на протонните и неутронните "дупки" е равна на 5: J P ( 26 Al) = 5 + .