Средно геометрично, средно хармонично, средно квадратно и средно кубично

Понятието средно геометрично

Средната геометрична стойност се използва в случаите, когато отделните стойности на атрибута са относителни стойности на динамиката, изградени под формата на верижни стойности, като съотношение към предишното ниво на всяко ниво в динамичната серия, т.е. характеризира средния фактор на растеж.

При контрола на статистиката се изчислява чрез извличане на корена на степента n от продуктите на отделните стойности - варианти на знака X по формулата:

където P е операторът за умножение, знакът на произведението; n — брой опции.

По-специално, средната геометрична стойност се изчислява, когато данните са дадени като процент.

Изчислете средния процент на инфлация

Изходните данни са взети от справочника "Краткосрочни икономически показатели на България за 2012 г.". Сайт www.gks.ru

година	четвърт	Индекс на потребителските цени, г
2008 г	1	104.8
2	103.8
3	101.7
4	102.5
2009 г	1	105.4
2	101.9
3	100.6
4	100.7
2010 г	1	103.2
2	101.2
3	101.8
4	102.4
2011 г	1	103.8
2	101.1
3	99.7
4	101.4

Средномесечният индекс на потребителските цени се определя по формулата на средногеометричната, т.к изчислението се основава на индекса. Умножетеданни и разделете на броя тримесечия за 4 години:

Извод: в периода 2008-2011 г. средният тримесечен ръст на инфлацията е 2,24%

Средно хармонично

Определящото свойство на средната хармонична е, че при осредняване сумата от реципрочните стойности на осреднените остава непроменена.

Формулата за среднопретеглена геометрична стойност се използва в случаите, когато статистическата информация не съдържа честоти f за отделните опции x на съвкупността и се представя като техния продукт xf. За да се изчисли средногеометричното е необходимо да се означи: xf = w, откъдето f = w/x.

Нека преобразуваме формулата за средноаритметичната стойност, така че наличните данни x и w да могат да се използват за изчисляване на средната стойност. Във формулата за средноаритметично претеглено вместо xn заместваме w, а вместо n - отношението w / x и по този начин получаваме формулата за хармонично претеглено средно:

Хармонична проста средна стойност се използва, когато теглото на всяка опция е равно на единица. Изчислява се по формулата:

където 1/x са отделни варианти на обратната характеристика, които се срещат веднъж;

n е броят на опциите.

корен квадратен

RMS се използва, например, за изчисляване на средния размер на страните на n квадратни секции, средните диаметри на шахти, тръби и т.н. Разделя се на два вида.

Средно квадратично просто. Ако при замяна на отделни стойности на черта със средна стойност е необходимо да се запази сумата от квадратите на първоначалните стойности непроменена, тогава средната стойност ще бъде квадратична средна стойност.

Това е корен квадратен от частното от сбора на квадратите на отделните стойности на характеристиките, разделен на техния брой:

Средно квадратно претеглено се изчислява отформула:

където f е знак за тегло.

Среден куб

Средната кубична единица се използва, например, когато се определя средната дължина на страна и кубове. Разделя се на два вида. Средно кубично просто:

Средна кубична претеглена стойност :

Средната квадратична и средната кубична стойност не се използват широко в практическата статистика. Често в статистиката се използва средната квадратична стойност, но не от самите фактори x, а от техните отклонения от средната стойност при изчисляване на показателите за вариация.

Средната стойност може да се изчисли не за цялата, а за част от данните за населението. Пример може да бъде прогресивната средна като една от частните средни, изчислена не за всички, а само за „най-добрите“ (например за показатели над или под индивидуалните средни).

Структурни средни

За да се характеризира централната тенденция в статистическите разпределения, е рационално, заедно със средноаритметичното, да се използва определена стойност на атрибута X, който поради определени характеристики на местоположението му в серията на разпределение може да характеризира нивото му.

Това е особено важно, когато екстремните стойности на характеристиката в серията на разпространение имат размити граници. В тази връзка точното определяне на средната аритметична стойност по правило е невъзможно или много трудно. В такива случаи средното ниво може да се определи, като се вземе например стойността на характеристиката, която се намира в средата на честотната серия или която се среща най-често в текущата серия.

Такива стойности зависят само от естеството на честотите, т.е. от структурата на разпределението. Те са типични по отношение на местоположението в честотната серия, поради което такива стойности се считат за характеристики на разпределителния център и следователно са определени като структурни средни. Тесе използват за изследване на вътрешната структура и структурата на серията от разпределение на стойностите на атрибутите. Тези индикатори включват режим и медиана.

Модата и медианата много често се изчисляват в статистически задачи и те са допълнителни характеристики на съвкупността и се използват в математическата статистика за анализ на вида на реда на разпределение, който може да бъде нормален, асиметричен, симетричен и т.н.

Освен медианата се изчисляват и стойностите на атрибута, като съвкупността се разделя на четири равни части -квартели, на пет части -квинтели, на десет равни части - децели, на сто равни части - процентели. Използването на разпределението на разглежданите характеристики в статистиката при анализа на вариационни редове позволява по-задълбочено и по-подробно характеризиране на изследваната съвкупност.

---