УЧИЛИЩЕ КАЯ
ЕЛЕЙСКАТА ШКОЛАе една от древногръцките философски школи (края на 6-1-1-ва половина на 5-ти век пр. н. е.), обединяваща Парменид, Зенон от Елея и Мелиса (понякога се споменава и Ксенофан, като се има предвид, че той е учител на Парменид). За разлика от повечето предсократици, елейците не се занимават с въпроси на естествената наука, а развиват теоретично учение за битието (за първи път самият термин е предложен именно в елейската школа), поставяйки основата на класическата гръцка онтология.
Елейската школа се характеризира със строг монизъм в учението за битието и рационализъм в учението за познанието. Доктрината за битието беше в центъра на ученията и на тримата елейски философи: Парменид за първи път направи понятието "битие" предмет на анализ в своята философска поема, Зенон, използвайки логически апории, показа абсурдността на ученията, основани на други предпоставки, различни от Парменид (т.е. от предположението за движение и множество); Мелис обобщава училищната догма в трактатЗа природата или за битието. Според Парменид „това, което е” (битието) е и това следва от самото понятие „да бъдеш”, а „това, което не е” (не-битието) не е, което следва и от съдържанието на самото понятие. От това се извежда единството и неподвижността на битието, което не може да бъде разделено на части и няма къде да се движи, и от това се извежда описанието на мислимото битие като континуум, който не се разделя на части и не остарява във времето, даден само на мислите, но не и на чувствата. Празнотата се идентифицира с несъществуването, така че няма празнота. Предмет на мисленето може да бъде само нещо (битие), небитието не е мислимо (тезата „да мислиш и да бъдеш едно и също”). Истината за битието се познава от ума, чувствата формират само мнение, което неадекватно отразява истината. Мнението, "докса", е фиксирано в езика и представя света като противоречив,съществуващи в борбата на физически противоположности, но в действителност няма нито множества, нито противоположности. Зад общоприетите имена стои безусловното единство („бучка”) на битието.
Интересът на представителите на елейската школа към проблемите на битието е развит в класическата гръцка мисъл от Платон и Аристотел.
6. Елейска школа – Парменид, Зенон. Учение за Единия.
Характерно за елеатите е учението за единното битие – непрекъснато, безкрайно, еднакво присъстващо във всеки елемент от реалността. Те първи повдигнаха въпроса за връзката между битието и мисленето.
Парменид (7-6 век пр. н. е.) казва, че „мисленето и битието са едно и също”. Той обаче не вярваше, че битието и мисленето са тъждествени. Битието е едно и неподвижно. Всяка промяна предполага заминаването на някои качества в небитието - следователно битието е непроменено. Пътят на истината според Парменид е пътят на разума. Чувствата подвеждат човек, така че в знанието трябва да разчитате на ума.
Зенон доказва неподвижността на битието чрез апории (логически парадокси). Апориите на Зенон разкриват противоречията, присъщи на човешкото съзнание. Апория "Летяща стрела": ако разделите траекторията на стрелата на точки, се оказва, че във всяка точка стрелата е в покой.
Цялата доктрина на елеатите беше насочена към разделяне на сетивното познание за променящите се неща и интелектуалното познание, което има специален непроменлив обект (битие). Откриването на този предмет прави възможно съществуването на философско и като цяло точно демонстративно знание.
Елейската школа е доста интересна за изследване, тъй като е една от най-старите школи, в чиито трудове математиката и философията си взаимодействат доста тясно и по много начини. За основни представители на елейската школа се считат Парменид (края на VI – V в. пр. н. е.).сл. Хр.) и Зенон (първата половина на 5 век пр. н. е.).
Философията на Парменид е следната: всички възможни системи за разбиране на света се основават на една от трите предпоставки:
1) Има само битие, няма небитие;
2) Има не само битие, но и небитие;
3) Битието и небитието са тъждествени.
Истинският Парменид признава само първата предпоставка. Според него битието е едно, неделимо, неизменно, безвремево, завършено само по себе си, само то е истински съществуващо; множественост, променливост, прекъснатост, течливост - всичко това е участ на въображаемото.
Учението на Парменид е защитено срещу възражения от неговия ученик Зенон. Древните му приписват четиридесет доказателства в защита на доктрината за единството на битието (срещу множеството на нещата) и пет доказателства за неговата неподвижност (срещу движение).
От тях само девет са достигнали до нас. Най-известните във всички времена са били доказателствата на Зенон срещу движението; например "няма движение на основание, че едно движещо се тяло трябва първо да стигне до половината, а не до края, а за да стигнеш до половината, трябва да минеш през половината от тази половина и т.н."
Разсъжденията на Зенон доведоха до необходимостта от преосмисляне на такива важни методологични въпроси като природата на безкрайността, връзката между непрекъснато и прекъснато и т.н. Те насочиха вниманието на математиците към крехкостта на основата на тяхната научна дейност и по този начин имаха стимулиращ ефект върху прогреса на тази наука. Апориите на Зенон са свързани с намирането на сумата от безкрайна геометрична прогресия.
От голямо значение за последващото развитие на математиката беше повишаването на степента на абстракция на математическите знания, което се случи до голяма степен благодарение на дейността на елеатите. Специфичната форма на проявление на този процес беше появатакосвени доказателства („чрез противоречие“), чиято характерна черта е доказването не на самото твърдение, а на абсурдността на неговата противоположност. Така се направи крачка към формирането на математиката като дедуктивна наука, създадоха се някои предпоставки за нейното аксиоматично изграждане.
И така, философските разсъждения на елеатите, от една страна, бяха мощен тласък за фундаментално нова формулировка на най-важните методологични въпроси на математиката, а от друга страна, послужиха като източник за появата на качествено нова форма на обосновка на математическото познание.