Урок 13 закон на био-савара-лаплас
Цел на обучението:да се постигне разбиране на физическата същност на закона на Био - Савар - Лаплас, принципа на суперпозиция за магнитното поле на токовите елементи и да се научи как да ги прилага за изчисляване на магнитните полета на проводници с ток.
Литература
Основни:Детлаф А.А., Яворски Б.М. Курс по физика. - М .: Висше училище, 1989. - Гл. 22, § 22.1, 22.2, 22.3.
Допълнително: Савелиев И.В. Курс по обща физика. - М .: Наука, 1989. - Т. 2, гл. 6, § 39 - 42.
Контролни въпроси за подготовка за урока
1. Формулирайте, запишете математическия израз на закона на Био - Савар - Лаплас и го обяснете.
2. По какво правило се определя посоката на вектора на магнитната индукция (сила) на текущия елемент?
3. Запишете израза на закона на Био - Савар - Лаплас за силата на магнитното поле на токовия елемент.
4. Формулирайте и обяснете принципа на суперпозиция на магнитните полета.
5. Как се изчислява големината на индукцията (силата) на магнитното поле, ако посоката на индукцията (силата) на токовите елементи на даден проводник е еднаква?
6. Формулирайте, запишете израза и обяснете закона за общия ток (теорема за циркулацията на силата на магнитното поле).
7. Формулирайте и обяснете правилото за избор на знаците на токовете, обхванати от тази верига.
8. Каква формула се използва за изчисляване на индукцията (силата) на магнитното поле:
- прав проводник с крайна дължина с ток на разстояниеrот оста му;
- безкрайно дълъг проводник;
- в центъра на правоъгълен проводник с ток;
- по оста на кръгла намотка с радиусRс токI?
9. Запишете израза за индукцията (силата) на магнитното поле на соленоида и го обяснете.
10. Това, което се нарича дълъг соленоид(нормална намотка), какво е нейното поле?
11. Запишете израза за индукцията (силата) на магнитното поле в произволна точка на соленоид с крайна дължина с токI.
Кратки теоретични сведения и основни формули
Законът на Biot-Savart-Laplace ви позволява да определите големината и посоката на магнитната индукция във всяка точка на магнитното поле, създадено от безкрайно малък проводник с токI- токов елемент (Idl).
Съгласно този закон проводящ елементdlс токI(фиг. 13.1) създава магнитно поле в дадена точкаС, чиято индукцияdBе пропорционална на дължинатаdl, силата на токаI, синуса на ъгъламежду посоката на тока и радиус вектора на точкатаСи обратно пропорционално на квадрата y разстояние , т.е.
,
където е магнитната константа;е безразмерна величина, която характеризира магнитните свойства на средата и се нарича магнитна проницаемост на средата.
Във векторна форма законът на Био-Савар-Лаплас има формата
. (13.1)
Посоката се определя според правилотона кръстосаното произведение,или според правилотона дясната ръка.
Визуално правилото за векторно произведение се заменя на практика с правилото заобиколката на дяснатаръка:палецът на дясната ръка, поставен настрани под прав ъгъл, е насочен по посока на тока в проводника, краищата на свитите четири пръста, покриващи проводника с ток, поставени в дадена точка на магнитното поле, ще покажат посоката на вектора в тази точка.
Като се има предвид, че векторите на магнитнотоиндукцията и напрежението са свързани чрез връзката
или , (13.2)
за закона за напрежение Био - Савар - Лаплас ще приеме формата
. (13.3)
Големината на вектора е
. (13.4)
За магнитните полета, както и за електростатичните,принципът на суперпозиция се спазва:при прилагане на няколко магнитни полета с магнитна индукция ,,. , магнитната индукция на полученото поле е равна на геометричната сума на магнитните индукции на добавените полета:
.
Законът на Био - Савар - Лаплас (13.1) и (13.3) е представен като диференциално уравнение за магнитна индукция и интензитет, създадени от малък участък от проводника.За да се изчисли общата магнитна индукция или интензитетът на магнитното поле, създадено в точка с ток, протичащ през проводник с крайна дължина, е необходимо да се обобщят геометрично елементарните индукции (интензитети), създадени от всички елементи на тока :
, .
Ако индукцията на магнитното поле от всички елементи на тока е насочена по една права линия, тогава геометричното сумиране се свежда до алгебрично сумиране, т.е. към интеграция:
; (13.5)
. (13.6)
Знакът (l) показва, че интегрирането се извършва по цялата дължинаlна проводника.