Урок по алгебра в 11 клас на тема Решаване на ирационални уравнения
MBOU средно училище с. Новотроицкое
Открит урок по алгебра по тема за 11 клас
„Решаване на ирационални уравнения“
Проведено от Bayurshina V.A.
декември 2015 г
Тип урок:урок за запознаване с нов материал и първоначалното му консолидиране.
Целта на урока:Въведете концепцията за ирационални уравнения и покажете как да ги решавате.
Време:два урока по 40 минути всеки.
Задачи:
Образователни: да се формира способността на учениците да решават ирационални уравнения по различни начини, да се развият умения за решаване на ирационални уравнения.
развитие на алгоритмично мислене, памет, внимание;
развитие на оперативно мислене, насочено към избор на оптимални решения;
развитие на способността на учениците да изразяват мисли, да правят изводи, обобщения;
развитие на познавателен интерес, логическо мислене.
да се култивира способността за преодоляване на трудностите при решаването на проблеми;
засилване на познавателната мотивация чрез осъзнаване на значимостта на ученика в образователния процес;
възпитание в учениците на независимост, способност за адекватно водене на спор, находчивост.
Материалът е разработен във връзка с учебника„Алгебра и началото на анализа, 10-11” под редакцията на A.N. Колмогоров.
План на урока.
Аз. Актуализация (10 мин.)
Проверка на домашните.
Повторение на преминатия материал.
II. Обяснение на нов материал (15 мин.)
Темата на урока.
Поставяне на цели и задачи.
Помислете за някои начини за решаване на ирационални уравнения.
III. Анкерираненаучен (30 мин.)
IV. Обобщаване (2 мин.)
V. Домашна работа (2 мин.)
VI. Самостоятелна работа (20 мин.)
Оборудване:
Лаптоп, проектор, удължители, адаптер.
Показалки, магнити, маркери.
Карти с уравнения: [pic]
Карти за условия
графично решение;
Урокът е в ход.
Аз. Актуализация.
Учител:Здравейте момчета! Седни!
Нека започнем урока с проверка на домашното. (Домашните се съставят в междучасието преди урока, на страничната дъска). Нека разгледаме решение № 410 (b). (Решете уравнението, [pic], като използвате заместване [pic] ).
Респондентът казва и показва своето решение, учениците слушат внимателно, задават въпроси на респондента и го оценяват, като аргументират оценката си.
-За къщата е поставена допълнителна задача. Вдигнете ръце, моля, кой изпълни тази задача? Внимание към дъската.
Отговорът обяснява как да намерите стойността на следния израз: [pic]
Обяснение: за да изчислите стойността на този израз, отървете се от квадратния корен. За да направите това, използвайте свойството: [pic]
Ние представяме радикалните изрази като пълен квадрат на сумата или разликата.
Прилагане на свойство: [pic]
Нека разширим модула, като имаме предвид неговата дефиниция.
Въпроси към респондента:
В тази задача сте използвали свойството корен квадратен, но какво е квадратът на корен квадратен?
- Благодаря, седни, оценка.
Учител:Коя тема обсъждахме в последния урок?
Отговор: "Коренът на n-та степен и неговите свойства."
Дефинирайте n-тия корен.
Числата 3 и-3 четвърти корен от 81? Ако отговорът е да, защо?
Числата 2 и -2 корени от -32 ли са? Ако отговорът е да, защо?
Определете аритметичния корен на n-та степен.
При какви условия ще бъде вярно равенството [pic]? [снимка]
Направете карти и ги прикрепете към дъската, когато отговаряте.
Те трябва да висят до края на урока.
Как мислите, какъв е знакът на числото а? Защо?
Намерете стойността на аритметичния корен: [pic]
Намерете обхвата на функция [pic]
Намерете стойността на променливата x, при която: [pic]
II. Обяснение на нов материал.
На магнитната дъска има окачени карти с уравнения.
Учителят:Моля, обърнете внимание на черната дъска. Ето картите, на които са написани уравненията. Погледнете внимателно и определете кои уравнения вече знаете как да решавате и кои са трудни за вас?
- Кой от вас може да отиде до черната дъска, за да премахне карти с уравнения, които можете да решите и да назовете вида им?
Заключение: Има карти с уравнения, които все още не знаете как да решите.
- Как се различава писането на тези уравнения от тези, които премахнахме?
Отговор: Неизвестното е под знака на корена.
- Правилно! Такива уравнения, в които променлива се съдържа под знака на корена, се наричат ирационални уравнения.
И така,тематана нашия урок:„Ирационални уравнения“.
Целта на урока: Да се разработи алгоритъм за решаване на най-простите ирационални уравнения, да се разгледат някои методи за решаване на по-сложни ирационални уравнения.
Записваме датата и темата на урока в тетрадка.
Обяснявам алгоритъма за решение иформулиране на ирационални уравнения.
Вземам първата карта с уравнението, прикрепям я към основната дъска и я решавам.[pic]
Основният метод за решаване на ирационални уравнения е методът на повдигане на квадрат на двете страни на уравнението. Но в същото време можем да получим нееквивалентно уравнение, така че накрая е необходимо да се направи проверка.
3. Следователно числата –3 и 3 са решения на това ирационално уравнение.
Учителят:Как бихте решили това уравнение[pic]
2. Ученикът отива до дъската и решава второто уравнение по същия начин.
Нека квадратираме двете страни на уравнението, получаваме x + 2 \u003d x 2; x 2 - x - 2 \u003d 0; x 1 = -1, x 2 = 2.
- Нека проверим дали получените стойности на променливата са решения на това уравнение? Пишем ПРОВЕРКА!
Следователно числото 2 е решението на това уравнение.
И така, момчета, получихме, че само една стойност на променливата е решението на даденото уравнение. Това число е 2. Числото -1 в този случай се наричачужд рицар.
Въпрос към отговарящия:Кажете ми важна ли е проверката в ирационални уравнения, решени по този начин и защо?
Отговор: Да, тъй като могат да се появят външни корени.
Учител: Възможността за външни корени ни задължава да бъдем много внимателни при решаването на ирационални уравнения.
Разгледахме един от начините за решаване на ирационални уравнения. Това е повдигането на квадрат на двете страни на уравнението. И ако променливата е под знака на корен от 3-ти, 4-ти и т.н. степен. Тогава как да бъдем?
Отговор: Повдигнете двете страни на уравнението до 3-та, 4-та и т.н. степен.
Учител: Който ще се опита да формулира общ начин за решаване на ирационалноуравнения?
Изслушайте всички твърдения и накрая обобщете.
Учител:И така, един начин за решаване на ирационални уравнения е да повдигнем двете страни на уравнението на степен, равна на степента на корена. И не забравяйте, докато правите проверка, отстранете възможните външни корени.
III. Поправяне на нов материал.
Решете следните уравнения:
Отговор: няма корени.
Отговор : -3; 1.
Отговор : Няма решения.
Отговор : 0; 2.
Първите две уравнения учениците решават на дъската, третото уравнение на полето, един ученик произнася решението, четвъртото уравнение устно, а петото - за добре представилите се деца.
Учителят:В следващия урок ще ви покажа другначинза проектиранена решаване на ирационални уравнения с помощта на еквивалентни преходи. И днес бих искал да ви покажа другначин за решаване наирационални уравнения. Това еграфичен метод. Тъй като този метод не ни дава точни стойности за променлива, той се използва по-рядко. Има обаче уравнения, които могат и са по-лесни за решаване по този начин. Вижте как се прави. Внимание към екрана.
Показване на презентация (слайдове #1-5)
Решете уравнението [pic] (фиг. 1, 2, 3).
Учител: Има нейният единствен начин за решаване на ирационални уравнения. Вие сами обмислихте този метод, правейки домашна работа № 410 (b). Погледнете отново това уравнение.
Какво уравнение трябваше да решите?
- Как го решихте?
Отговор: Чрез промяна на променливата.
Учителят:И така, има няколко начина за решаване на ирационални уравнения. Днес разгледахме само някои от тях. Нека да,Нека изброим какви са тези методи.
Отговор: Повишаване на двете части на уравнението до степен, равна на степента на корена, графичен метод, метод за заместване на променлива.
Учител:Кажете алгоритъма за решаване на уравненията на всеки метод.
Учениците казват три алгоритъма много бързо.
Учителят:Браво! А сега ви моля да обърнете внимание на екрана.
Уравненията се показват през проектора едно по едно (презентация, слайд № 5)
Учител:Как да реша първото уравнение?
Изслушайте всички възможни отговори. Ако има затруднения, припомнете си още веднъж с учениците дефиницията на аритметичния корен квадратен и обърнете внимание на дъската с карти, [pic], където са написани условията за изпълнение на равенството
Отговор: Уравнението няма решение.
Маркирайте второто уравнение. Учениците предоставят свои собствени решения. Учителят ги изслушва внимателно, коригира ги, задава насочващи въпроси, ако е необходимо. И всички заедно заключават, че уравнението няма корени.
Отговор: няма корени.
Маркирайте третото уравнение. Всички необходими аргументи се показват на екрана. Решаваме това уравнение, като използваме домейна на уравнението. В резултат на това получаваме система
, който няма решения. Следователно уравнението няма решения.
Отговор : Няма решения.
IV. Обобщавайки.
Така че момчета! Какви уравнения разгледахме днес в урока?
– Дайте дефиниция на ирационални уравнения.
Каква е особеността на решаването на ирационални уравнения?
- Какви методи за решаване на ирационални уравнения разгледахме?
- Много добре! Запишете си домашното. (Hи екранът ще маркира слайд № 7).
V. Домашна работа.
Докато децата си записват домашните, учителят произнася оценките за урока, като обосновава всяка оценка.
VI. Самостоятелна работа.