Урок "Решаване на задачи за изграждане на сечения"
Кратко описание на документа:
ТЕКСТОВО ПОЯСНЕНИЕ НА УРОКА:
вярно! Това е рисуване.
Точните разрезни чертежи на тези части се използват за производство на части във фабриката.
Секциите се използват за показване на вътрешната форма на продукта.
Разрезът е изображение, получено чрез мислено разрязване на част с една или повече режещи равнини. Разрезите показват какво се получава в сечещата равнина.
При решаването на геометрични задачи, свързани с тетраедъра и паралелепипеда, също понякога е необходимо да се построи разрез на фигурата. Само полученото изображение в геометрията се нарича сечение.
Нека да разберем какво се нарича сечение на тетраедър и паралелепипед.
Режещата равнина α пресича стените на тетраедъра по отсечките AE, EC, AC. Триъгълник AEC, чиито страни са тези сегменти, се нарича сечение на тетраедър.
Тетраедърът има четири лица, което означава, че само триъгълници и четириъгълник могат да бъдат негови секции.
При пресичане на паралелепипед режещата равнина също оставя следи върху страничните му стени под формата на сегменти. Отсечките образуват многоъгълник, който се нарича сечение на паралелепипед.
Тъй като паралелепипедът има шест лица, в сечението може да се получи триъгълна форма,
можете да го видите на снимката. четириъгълник
Петоъгълник и шестоъгълник.
При конструирането на сечения е много лесно да се нарушат геометрични факти, теореми. Например, това сечение на паралелепипед от равнина съдържа грешка.
Ако една равнина пресича две успоредни равнини, то линиите на тяхното пресичане са успоредни. Това означава, че отсечката AB и отсечката RP на чертежа трябва да бъдат показани успоредно. И виждаме, че това не е така. Но същосегментите AR и BP също не са успоредни, въпреки че лежат в успоредни равнини. Това означава, че равнината α трябва да пресича лицата AA1D1D и BB1C1C по успоредни прави.
Или на този чертеж правата LM пресича ръба BC в точка N. Но това е невъзможно. Правата LM принадлежи на равнината AA1D1D, а правата BC не лежи в тази равнина, което означава, че не могат да се пресичат, те са коси прави. Така че правата LM не може да пресича DC, BB1, но те се пресичат с правата AD.
Коригирайте грешката в чертежа.
Помислете за примери за конструиране на различни раздели.
Даден е тетраедър ABCD. На ръбовете му са отбелязани точките K,L,M. Построете сечение на тетраедъра с равнина, минаваща през точките K, L, M.
Нека начертаем тетраедър и тези точки.
При конструирането на сечения трябва да се помни един факт, че ако две равнини имат общи точки, тогава те имат обща права линия, на която лежат всички общи точки на тези равнини.
Така че имаме сечаща равнина, минаваща през точките M, L и те лежат в равнината CDB, което означава ML линията на пресичане на равнините.
По същия начин, правата KL е линията на пресичане на секущата равнина и лицето ADB
За да се изгради пресечна линия с лицето ABC са необходими две точки. Вече имаме точка М.
За изграждане на втората точка. Продължаваме правите KL и AB, докато се пресекат. Отбелязваме тяхната обща точка S. Точката S принадлежи на секущата, тъй като правата KL принадлежи на нея и принадлежи на лицето ABC, тъй като правата AB принадлежи на нея. Така че сечащата равнина пресича равнината ABC по правата MS.
Нека изградим тази линия. Обърнете внимание на точката P - точката на пресичане на линията с ръба AC. Отсечката PM е следа от сечението на лицето с равнината α.
В резултат на това получихме две точки K и P B на лицето на ADC. Отсечката KR е пресечната линия на секущата равнина иръбове. Нека да преминем през този раздел.
Четириъгълник KLMP-желано сечение.
Разгледайте задачата за конструиране на сечение на паралелепипед.
На ръбовете на паралелепипеда са дадени точки K,L,M. Построете сечение на паралелепипеда с равнината KLM.
Да построим дадения паралелепипед и да отбележим посочените точки.
Тъй като точките L и M принадлежат на лицето AA1D1D и секущата равнина, то правата LM е тяхната пресечна линия, а отсечката LM е следата от сечението на лицето AA1D1D със секущата равнина.
По същия начин в лицето DD1C1C изграждаме правата MK и избираме сегмента MK.
В лицето A1B1C1D1 има само една точка L; за да построим втората точка, удължаваме правите D1C1 и MK до пресечната точка. Отбелязваме тяхната обща точка H.
Точката H принадлежи на сечащата равнина, следователно принадлежи на правата MK. И принадлежи на лицето A1B1C1D1, тъй като принадлежи на правата D1C1. Нека начертаем права LH. Нека отбележим точката T като пресечна точка на правата с ръба B1C1. Изберете сегмента LT, това ще бъде следа от сечението на равнината.
Тъй като точките T и K принадлежат на сечащата равнина и лицето BB1C1C, отсечката TK ще бъде следа от сечението в това лице.
Изберете получения четириъгълник KMLT. Това е задължителният раздел.
Разгледаните задачи принадлежат към класа на конструктивните задачи и имат свои собствени етапи на решение: анализ, конструкция, доказателство. Разгледахме само етапа на строителство, тъй като нашата цел е да се научим как да изградим необходимия участък.