Влиянието на алгебрата върху паричната система
Чудили ли сте се къде и кога са се появилиарабските цифри ? Оказва се, че те са измислени не като част от математиката, а за да опростят счетоводството на финансовите транзакции на банкери, търговци и чиновници. Леонардо Фибоначи предложи да се използва тази нова система от числа, тъй като е по-разбираема и удобна за извършване на операции за събиране и изваждане, умножение и деление. И дълго време не се приемаше от университетите и църквата, въпреки че се използваше активно в банковото дело и търговията.
Медичите, заедно с други богати семейства във Флоренция, финансират образователната система, а по-късно и живописта, скулптурата и архитектурата. Днес си спомняме тази епоха главно заради великите произведения на изкуството, като скулптурите на Давид, които могат да бъдат намерени в музеи по целия свят. Разцветът на изкуствата във Флоренция произтича от старата флорентинска мания за образование, която се състоеше не само в изучаването на класиците, но и в овладяването на основните умения, необходими на търговците и банкерите: числа и математика. Ренесансът започва не с изкуството и литературата, а с възраждането на приложната математика, за да помогне на банкерите и търговците да решат все по-сложните проблеми с конвертирането на пари, изчисляването на лихвите, определянето на печалбата и загубата.
Произход на арабските цифри
Появата на арабските цифри елиминира сметалото като инструмент, тъй като търговците вече можеха по-лесно да смятат наум или на лист хартия. Университети, правителство и религиозни власти изразиха сериозна загриженост относно новите числа, дошли от „неверниците“ и които търговци и чиновници използваха без надеждни сметала. В упорита съпротива срещу тези цифри, използвани от търговците, много университети в Европа продължиха да работят със сметки и да преподаватматематика, използвайки римски цифри, до 17 век. Много правителства също отказаха да приемат арабски цифри за официални цели, твърдейки, че са лесни за фалшифициране дори за слабо образован човек. Дори и днес, осем века след появата на арабските цифри, римските цифри остават по-престижни в действия като писане на дати върху университетски или правителствени сгради.
Търговците, разбира се, не можеха да чакат одобрението на професори и свещеници. Те се нуждаеха от практично средство за изчисление, дори и да отстъпваха по престиж на класическите римски цифри, и веднага започнаха да използват новата цифрова система. Когато търговците открият наднормено или поднормено тегло в даден продукт, те го маркират със знак плюс или минус. Тези знаци скоро се превърнаха в символи за събиране и изваждане и в крайна сметка за положителни или отрицателни числа.
Новите цифри се оказаха практични и лесни за изчисляване и употребата им скоро се разпространи в търговския сектор. Според историка на математиката Дж. Д. Бернал, появата на арабските цифри „има същия ефект върху аритметиката, както откриването на азбуката върху писмеността“. Тези цифри направиха математиката „достъпна за всеки чиновник; те демократизираха математиката."
13-ти и 14-ти век доведоха до математическа революция, която изведе дигиталните изчисления от тайнственото царство на магията по улиците и магазините на Европа, а разширяването на банковото дело превърна Италия в центъра на това ново развитие на математиката. Революцията се изрази не толкова в появата на нови идеи, колкото в разбирането на тайния смисъл на математиката от обикновените хора, което беше значително улеснено от изобретените печатни преси.
Преподаване на математически операции
През 1478 г. се появява анонимен учебник. Беше предназначено запреподаване на числа и броене на хора от търговски професии. Авторът научи читателя не толкова на събиране и изваждане - операции, които вече бяха доста ясни по онова време - но как да умножават и делят, как да се справят с частите на цялото и с аритметични и геометрични прогресии, което беше важно за изчисляването на проценти. Само малък брой образовани учени имаха бегла представа за такива абстрактни математически операции.
За много студенти и млади чираци „нулата“ се оказа трудно нещо за оценка и използване, когато се срещат множество нули в едно и също число или изчисление. Беше по-лесно да разпознаем римската цифра М като хиляда, отколкото да разберем 1000 или да разграничим 10 000 от 1 000 000. През 1484 г.Никола Шуке, френски физик, се занимава с този проблем в своята работа, където въвежда система, с която става по-лесно да се разбират нулите, като ги групира в редове от по три с интервал между редовете. Той дори даде на всеки ред от три нули собствено име. Европейските езици вече имаха имената на първия ред (стотици) и втория (хиляди), но традиционно всеки, който трябваше да назове големи числа, ги изразяваше като "стотици хиляди" и "хиляди хиляди". Шуке излезе с милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, чак до немилиони. Използвайки система от нули, групирани по три, нонилион може да бъде записан и по-лесно прочетен като 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Вместо празнини днес поставяме запетаи (това е на английски). А нонилионът беше най-големият известен брой по това време.
Развитие на алгебрата
Арабските математици развиват алгебрата като средство за работа с неизвестни величини. Думата "алгебра" идва от думата, използвана в арабското заглавие на книгата Науката за възстановяване и редукция, написана отМатематикът от 19 век Мохамед ибн Муса ал-Кваризми. Той заимства думата от арабската медицина, където се прилага за пренареждането и възстановяването на костите, процес, който той смята метафорично за подобен на пренареждането на числата. Ал-Кваризми е работил в Багдад и е заимствал много от своите идеи от хинди писанията на Брахмагупта. Произведението на Ал-Кваризми от своя страна е преведено на латински и разпространено в цяла Европа от Жерар от град Кремона.
Al-Kwarizmi също помогна за облекчаване на някои от проблемите при работа с дроби, които бяха доста трудни за обикновените търговци да събират и изваждат, и още повече да умножават и делят. Арабските математици създадоха сложна десетична система вместо дроби. Използването на десетични знаци под името aleopsm, изкривено име на ал-Каризми, по-късно се превърна в съвременната дума алгоритъм, обозначаваща изчислителна процедура.
Възходът на паричната икономика създаде нов начин на мислене. Както пише философът от 20-ти век Георг Зимел, „парите по своята същност са най-съвършеният представител на когнитивната тенденция в съвременните науки като цяло, което означава преход от качествени показатели към количествени“. Парите промениха световните системи на знание, мислене, изкуство и ценности.