Времево-честотен анализ, анализ на нестационарни сигнали

нестационарни сигнали в софтуера ZETLAB

Почти всички реални физически сигнали, получени от сензори, се променят във времето. В общия случай въздействието, възприемано от сензора, е суперпозиция на полезен сигнал и шум, който варира в широк честотен диапазон. Провеждането на времево-честотен анализ на сигнал може да предостави на специалиста много полезна информация за параметрите на възприемания сигнал. Освен това, честотно-времевият анализ на нестационарни сигнали, включително анализ със супер разделителна способност, ви позволява да изучавате по-подробно входния сигнал и да преценявате законите на промяна на определени параметри от съвсем различна гледна точка: дрейфът на привидно постоянни влияния става забележим или да се определи законът за разпределение на случайни сигнали.

За извършване на време-честотен анализ са разработени различни методи, включително такива, базирани на различни модификации на преобразуването на Фурие. Тази статия изброява софтуера за времево-честотен анализ на сигнали, внедрен в ZETLAB.

Въведение

Най-популярният метод за анализ на честотните компоненти на входния сигнал е преобразуването на Фурие [5], чието математическо описание се изразява с формула (1):

Преобразуването на Фурие е доста мощен математически инструмент за анализиране на честотните компоненти на сигнал, но имайте предвид, че коефициентите се получават чрез безкрайно зацикляне на определени кадри от входния сигнал. По този начин спектралният анализ позволява да се прецени наличието на сигнал с една или друга амплитуда при различни честоти, но не позволява да се прецени времето на тяхното влизане.

Като пример за обработка на нестационарни сигнали, разгледайте радиоимпулс на бял фон.шум, с продължителност 5 секунди, записан при честота на семплиране от 1 kHz. Осцилограмата на входния сигнал е показана на фигура 1.

Кратковременно преобразуване на Фурие

За да се въведе зависимост от времето в честотния анализ, базиран на преобразуването на Фурие, се използва метод, базиран на преместване на рамката по вълновата форма на сигнала, последвано от налагане на прозоречна функция h в близост до време t. Този метод обикновено се описва с формула (2):

Фигура 1 - Преходен сигнал s и функция на прозореца h

Резултатът от програмата за спектрален анализ на сигнал от типа „Радио импулс” на базата на краткотрайното преобразуване на Фурие е показан на фигура 2.

Фигура 2 - Времево-честотен анализ на сигнали въз основа на натрупването на реализации на кратковременната трансформация на Фурие

По този начин, прилагайки алгоритъма за краткосрочен спектрален анализ, базиран на преобразуването на Фурие, получаваме локален спектър в рамка (прозорец).

Трансформация на Вигнер-Уил

За входен сигнал s(t), имащ съответен аналитично корелиран комплексен сигнал x(t), разпределението на Wigner-Ville [1] (WVD) WVDx(t,ω) се определя от формула (3). Разпределението е използвано за първи път от американския теоретичен физик Юджийн Уигнър при решаване на проблеми на квантовата механика [3] и по-късно подобрено от Уил, който прилага тази трансформация в обработката на сигнали и спектралния анализ [2].

където x(t) е комплексният аналитичен сигнал и x*(t) е комплексно спрегнатият аналитичен сигнал, съответстващ на реалния входен сигнал s(t), ω е кръговата честота (ω=2πf).

Външно формула 3 прилича на преобразуването на Фурие [1] (формула (1)), новместо да трансформира оригиналния сигнал s(t), WVD ядрото съдържа автокорелация от определен тип [4].

Аналитичното сравнение на реалния входен сигнал s(t) и аналитичния x(t) се прави по формулата (4):

Трансформацията на Хилберт понякога се нарича "квадратурен филтър", преобразуваният сигнал е "квадратурен сигнал", тъй като трансформацията причинява фазово изместване - прилагането на трансформацията четири пъти връща сигнала в първоначалната му форма, така че всяка трансформация причинява фазово изместване от π/2.H[s(t)] също се нарича ортогонално допълнение на сигнала s(t) и се обозначава като sort(t). Осцилограмите на реалната и въображаемата част на сигнала са показани на фигура 3.

Фигура 3 — Реална и въображаема част на аналитичния сигнал, реалната част съответства на входния сигнал, въображаемата част съответства на ортогоналното му допълнение

Резултатът от програмата за изчисляване на трансформацията на Wigner-Wille WVD на входния сигнал е показан на фигура 4.

Трансформацията на Wigner-Ville дава представа за момента на пристигане на сигнал с определена честота, но две точки във времево-честотната област генерират трета, разположена между тях. Получената въображаема част се нарича интерференция. Наличието на смущения не позволява да се анализира резултатът в случай на естествена обработка на сигнала, например сеизмични или вибрационни ефекти. За да се реши този проблем, се използва наслагване на времеви прозорец, такава трансформация се нарича псевдо трансформация на Wigner-Ville PWVD.

Псевдо трансформация на Вигнер-Вил

Прилагането на псевдо трансформацията на Wigner-Wille може да се разглежда като изгладена WVD трансформация [7]. Математическото описание на PWVD се изразява с формула (4):

Резултатът от прилагането на PWVD е показан на фигура 5.

Фигура 4 - Резултатът от програмата, която изчислява WVD (трансформация на Wigner-Ville) на входния сигнал s(t)

По този начин PWVD трансформацията решава проблема с появата на смущения във времевата област и прави възможно откриването на времето на пристигане на вълната. Това обаче не решава проблема със смущенията в честотната област.

Това явление се демонстрира чрез примера за анализ на честотно модулиран сигнал с линейно честотно сканиране - LFM (осцилограмата е показана на фигура 6): Фигура 7 - WVD преобразуване, Фигура 8 - PWVD преобразуване.

Фигура 6 - Осцилограма на честотно модулиран сигнал

Използват се два метода за предотвратяване на смущения:

Използване на "изглаждащата псевдо трансформация на Wigner-Wille". Отличителна черта на тази трансформация е налагането на функцията на прозореца не само във времевата област, но и в честотната област.
Компилация на аналитичен сигнал по такъв начин, че да "улови" малка честотна лента на сигнала, който трябва да бъде анализиран с висока честотна резолюция.

Фигура 9 - Резултатът от трансформацията на Wigner-Wille с намален ефект на смущение (намалено разпределение на смущения), трансформациите бяха приложени към Chirp сигнала

Относно времево-честотния анализ със супер разделителна способност

Нулевото допълване не подобрява качеството на разделителната способност на преобразуването на Фурие, получено от дадена крайна последователност от данни. Zero-padding просто ви позволява да получите по-плавна интерполирана трансформация. Еквивалентната продължителност на сигнала и честотната лента са реципрочни TeBe=1 [8]. Където се предполага, че е Teинтервал на наблюдение и е в основата на емпиричното правило. Тъй като повечето от критериите за разделителна способност се отнасят до сигнали, наблюдавани в определен времеви прозорец, това съотношение се използва за определяне на еквивалентната продължителност и честотна лента. Следователно се казва, че резолюцията в Херц е приблизително равна на реципрочната стойност на времето на наблюдение. Методите с висока разделителна способност ефективно екстраполират измервателния сигнал извън интервала на наблюдение, така че ефективният интервал на наблюдение се характеризира с дълго време на наблюдение. Това означава, че ефективното Te става по-голямо, така че Be става по-малко и следователно разделителната способност става по-висока. Автор на статията: Krasovsky A.A.