Weyl Tensor, Виртуална лаборатория Wiki, FANDOM, захранван от Wikia
В диференциалната геометриятензорът на кривината на Вайл, кръстен на Херман Вайл, е частта с нулева следа на тензора на кривината на Риман. С други думи, това е тензор, който удовлетворява всички свойства на симетрия на тензора на Риман с допълнителното условие, че тензорът на Ричи, конструиран от него, е равен на нула.
Тензорът на Weil може да има нетривиална форма само в пространства с поне четири измерения. В двумерни и тримерни пространства тензорите на Вейл са идентично равни на нула.
Тензорът на Weil може да се получи от тензора на кривината чрез изваждане на определени комбинации от тензора на Ричи и скаларната кривина от него. Формулата за тензора на Weyl се записва най-лесно от гледна точка на тензора на Риман под формата на валентния тензор (0.4):
$ W = R - \frac\left(Ric - \fracg\right)\circ g - \fracg\circ g $
къдетоnе измерението на многообразието,gе метриката,Rе тензорът на Риман,Ricе тензорът на Ричи,sе скаларната кривина иhOkе така наречениятпродукт Кулкарни-Номизуна две симетрични валентности тензори (0.2):
| $ (h\circ k)(v_1,v_2,v_3,v_4) = $ | $ h(v_1,v_3)k(v_2,v_4)+h(v_2,v_4)k(v_1,v_3)\, $ |
| $ <>-h(v_1,v_4)k(v_2,v_3)-h(v_2,v_3)k(v_1,v_4)\, $ |
В компоненти тензорът на Weyl се дава от:
където $R_$ е тензорът на Риман, $R_$ е тензорът на Ричи, $R$ е скаларната кривина и $[]$ обозначава антисиметризиращата операция.
Тензорът на Вейл има интересно свойство: той остава инвариантен при конформни трансформации на метриката. Тоест, ако за дадена метрикаgвъведем нова метрика $ \tilde_ = \Omega g_ $ с помощта на някаква функция $ \Omega $ , тогава (1,3)-валентният тензор на Weil не епромени: $ \tilde_<>^d = >^d $ . Поради тази причина тензорът на Вейл се нарича ощеконформен тензор. От това свойство следва, че за да бъде едно многообразие конформно евклидово,е необходимонеговият тензор на Вейл да е равен на нула. За размери ≥ 4 това условие също едостатъчно. За пространства с размерност 3 необходимо и достатъчно условие за конформно евклидово свойство е тензорът на Котън да изчезва.