Задачи по теореми на Лаплас

Задачи върху теоремите на Лаплас - Лекция, раздел Математика, Основи на вероятностната задача 15. В жилищна сграда има N лампи, вероятност B.

Задача 15. В жилищна сграда имаnлампи, вероятността всяка от тях да се включи вечер е 0,5. Намерете вероятността броят на едновременно включените лампи да бъде междуm1иm2. Намерете най-вероятния брой включени лампи средnи съответната вероятност.n= 6400,m1= 3120,m2= 3200.

Решение. Използваме интегралната теорема на Лаплас:

къдетоn= 6400,p= 0,5,q= 1–p= 0,5;m1=3120,m2= 3200, Ф – функция на Лаплас (стойностите са взети от таблици). Включване на данните:

Нека намерим най-вероятния брой включени лампи средnот неравенството:

Нека намерим вероятността, използвайки локалната теорема на Лаплас:

Задача 16. Изчислителното устройство се състои от 1000 елемента, които работят независимо един от друг. Вероятността за отказ на всеки елемент за смяна е равна нар. Намерете вероятносттаmелементи да се повредят по време на смяна.p=0.024,m=6.

Решение. Използваме локалната теорема на Лаплас:

.

Тукn=1000,k=6,p=0.024,q=1–p=0.976, стойностите на функцията са взети от таблицата. Включване на данните:

Задача 17. Намерете вероятността, че ако хвърлите монета 200 пъти, тя ще падне с глави 90 до 110 пъти.

Решение. Имаме схема на Бернули с параметриn= 200,p=q= 1/2 (вероятност за глави/опашки). Тъй като числотоnе доста голямо, ще използваме интегралната теорема на Лаплас, за да изчислим вероятността:

къдетоk1=90,k2= 110, Ф е функцията на Лаплас(стойностите са взети от таблици). Заместващи данни:

Тази тема принадлежи към категорията:

Основи на теорията на вероятностите

Тема Схема на Бернули .. Лекционна концепция на схема на Бернули Формула на Бернули локална и интегрална .. Локална и интегрална формула на Моавър Лаплас в схема на Бернули ..

Какво ще правим с получения материал:

Всички теми в този раздел:

Концепцията за схемата на Бернули Когато се решават вероятностни проблеми, човек често се натъква на ситуации, в които един и същ тест се повтаря много пъти и резултатът от всеки тест е независим от резултатите на другите. Такъв опит

Формула на Бернули И така, нека са възможни два изхода в резултат на теста: или се появява събитие А, или противоположното му събитие

Най-вероятният брой успехи Биномиалното разпределение (разпределението на Бернули) позволява по-специално да се установи какъв брой повторения на събитие А е най-вероятен. Формула за най-вероятно

Теореми на Moivre-Laplace Нека във всяко от независимите опити събитието A може да се случи с вероятността

Интегрална теорема на Лаплас Ако n е голямо и p е различно от 0 и 1, тогава къде

Задачи за формулата на Бернули Задача 10. За всеки отделен изстрел от пистолет вероятността за попадение в целта е 0,9. Намерете вероятността от 20 изстрела броят на успешните изстрели да бъде поне 16 и най-много 19.

---