Значение на НИЛПОТЕНТНА АЛГЕБРА в математическата енциклопедия

Значение на НИЛПОТЕНТНА АЛГЕБРА в математическата енциклопедия:

е алгебра, за която съществува естествено число n, така че всяко произведение от n елемента на алгебрата е равно на нула. Ако освен това съществува произведение от n-1 елемента, което не е равно на нула, тогава pnaz. индекс на нилпотентност на N. a.

Примерите на Н. и. са: алгебри с нулево умножение, алгебра на строго горни триъгълни матрици, директни суми на N.a., чиито индекси на нилпотентност са ограничени в съвкупността, тензорно произведение на две алгебри, от които едната е нилпотентна.

Клас N. a. е затворен при вземане на хомоморфни образи и преминаване към подалгебри. В асоциативната алгебра сумата от краен брой нилпотентни идеали е нилпотентен идеал, а сумата от произволен набор от нилпотентни идеали е, най-общо казано, локално нилпотентен идеал. Крайномерна алгебра над поле с нулева характеристика, която има база, състояща се от нилпотентни елементи, е нилпотентна. Ако една алгебра удовлетворява полиномиална идентичност от степенd,, тогава всяко от нейните нилпотентни подколени от степен [d/2] принадлежи на сбор от нилпотентни идеали. Производната алгебра на крайномерна алгебра на Лие над поле с характеристика нула е нилпотентна. Нилпотентни" подалгебри, съвпадащи с техния нормализатор (подалгебри на Картан), играят съществена роля в класификацията на простите алгебри на Ли с крайна размерност. Н.а. Лъжата има външен автоморфизъм. Алгебра на Лие с нормален автоморфизъм (т.е. автоморфизъм, който няма фиксирани елементи освен нула) на прост период е нилпотентен.

Лит.: [1] Якобсън Н., Структура на пръстени, прев. от англ., М., 1961; [2] негова собствена, Алгебра на лъжата, прев. от англ., М., 1964; [3] Алберт А. А., Структура на алгебрите, [3 изд.], Провидънс,[1968]; [4] Jacobson N., "Proc. Amer. Math. Soc", 1955 г., v. 6, № 2, стр. 281-83; [5] Higman G., "J. Lond. Math. Soc", 1957 г., v. 32, № 3, с. 321-34.

---