4.2. Принципи за оценка на грешката
Оценката на грешките се извършва, за да се получат обективни данни за точността на резултата от измерването. Точността на резултата от измерването се характеризира с грешка. Грешката на измерване се описва с определен математически модел, изборът на който се определя от наличната априорна информация за източниците на грешката, както и от данните, получени по време на измерванията. С помощта на избрания модел се определят характеристиките и параметрите на грешката, които се използват за количествено определяне на едно или друго нейно свойство.
Характеристиките на грешката обикновено се разделят на точкови и интервални.Точкатавключва стандартното отклонение на случайната грешка и горната граница за модула на системната грешка,интервалътса границите на несигурност на резултата от измерването. Ако тези граници са дефинирани като съответстващи на някакво ниво на достоверност, тогава те се наричат доверителни интервали.Ако минималните възможни граници на грешка в конкретен случай са оценени така, че грешка, която надхвърля тях, да не може да бъде изпълнена, тогава те се наричат гранични (безусловни) интервали.
Изборът на оценките на грешката се основава на редица принципи. Първо се оценяват индивидуалните характеристики и параметри на избрания модел на грешка. Второ, оценките на грешката се определят приблизително с точност, съответстваща на целта на измерването. Трето, грешките се оценяват отгоре, така че е по-добре грешката да се преувеличава, отколкото да се подценява, тъй като в първия случай качеството на измерванията намалява, а във втория случай резултатите от цялото измерване могат да бъдат напълно амортизирани. Четвърто, тъй като те се стремят да получат реалистични стойности за оценка на грешката на резултата от измерването, т.е. не твърде висока и не твърде ниска, точността на измерване трябваотговарят на целта на измерването. Прекомерната точност води до неоправдани разходи на пари и време.
Оценката на грешката може да се извърши преди (априорно) и след (апостериорно) измерване.Априорнатаоценка е проверка на възможността да се осигури необходимата точност на измерванията, извършени при дадени условия по избрания метод, като се използва специфичен SI. Извършва се в следните случаи:
• стандартизиране на метрологичните характеристики на средствата за измерване;
• разработване на методи за измерване;
• избор на измервателни уреди за решаване на конкретна измервателна задача;
• подготовка на измервания, извършвани с помощта на специфичен измервателен уред.
Апостериорнаоценка се извършва в случаите, когато априорната оценка е незадоволителна или е получена въз основа на типични метрологични характеристики и се изисква да се вземат предвид индивидуалните свойства на използвания SI. Такава оценка трябва да се разглежда като корекция на априорни оценки.
4.5. Правила за закръгляване на резултатите от измерванията
Тъй като грешките на измерването определят само зоната на несигурност на резултатите, не е необходимо те да бъдат известни много точно. В окончателния запис грешката на измерване обикновено се изразява като число с една или две значещи цифри.Емпирично са установени следните правила за закръгляване на изчислената стойност на грешката и получения резултат от измерването.
1. Грешката на резултата от измерването се обозначава с две значими цифри, ако първата от тях е равна на 1 или 2, и една, ако първата цифра е равна на 3 или повече.
2. Резултатът от измерването се закръгля до същия знак след десетичната запетая, в който завършва закръглената стойност на абсолютната грешка. Ако десетичната дроб в числовата стойност на резултата от измерването завършва с нули, тогава нулите се изхвърлят до цифрата, коятосъответства на цифрата на числовата стойност на грешката.
3. Ако цифрата на най-високата от изхвърлените цифри е по-малка от 5, тогава останалите цифри на числото не се променят. Допълнителните цифри в целите числа се заменят с нули, а в десетичните дроби се изхвърлят.
4. Ако цифрата на най-значимия от отхвърлените битове е по-голяма или равна на 5, но е последвана от различни от нула цифри, тогава последната останала цифра се увеличава с единица.
5. Ако изхвърлената цифра е 5, а цифрите след нея са неизвестни или нула, тогава последната цифра от запазеното число не се променя, ако е четно, и се увеличава с единица, ако е нечетно.
6. Закръгляването се извършва само в крайния отговор, а всички предварителни изчисления се извършват с един или два допълнителни знака.
Ако се спазват тези правила за закръгляване, тогава броят на значимите цифри в числената стойност на резултата от измерването позволява грубо да се прецени точността на измерването. Това се дължи на факта, че пределната грешка поради закръгляване е равна на половината от единицата на последната цифра от числовата стойност на резултата от измерването.
За да оценим ефекта от закръгляването на резултата от измерването Y, ние го представяме във формата
(4.4)
където A1. As - десетични цифри и старша цифра A1 ≠ 0; R, P, S са цели числа и R - P = S - 1.
Абсолютна грешка поради закръгляване, = 0,510 P . Като оценка на относителната ограничаваща грешка на закръгляване се препоръчва [4] да се вземе
тъй като разделянето на абсолютната грешка само на първия член на сумата (4.4) води до увеличаване на числената стойност на оценката на грешката. Тъй като стойностите на A1 могат да варират от 1 до 9, тогава с една значима цифра (S = 1), максималната грешка при закръгляване може да варира от 6 до 50%. На двезначителни цифри, ще бъде от 0,6 до 5%, с три - от 0,06 до 0,5%.
Изчислените граници на грешката на закръгляването характеризират ефекта от закръгляването върху точността на резултата от измерването. В допълнение, тези данни позволяват да се ориентирате в минималния брой значими цифри, необходими за записване на резултата от измерването с определената му точност.
1. Избройте възможните прояви на грешки.
2. Назовете признаците, по които се класифицират грешките.
3. Формулирайте свойствата на случайните, систематичните и прогресивните компоненти на грешката на измерване.
4. Дайте примери за известните ви методически грешки.
5. Какви са принципите на оценката на грешките?
6. Разкажете ни за математическите модели на грешка при измерване.
7. Какви характеристики на грешките знаете?
8.Избройте правилата за закръгляване на резултатите от измерването.
9. Как грубо да оцените грешката на резултата от измерването по броя на неговите значими цифри?