афинна схема

Подреждане на ударенията: AFFI`NAYA SCHEMA`MA

афинна схема - обобщение на концепцията за афинно многообразие, което играе ролята на локален обект в теорията на схемите. Нека A е комутативен пръстен с идентичност. Афинната схема се състои от топологични пространството Spec A и снопа от пръстени K върху Spec A. Освен това Spec A е множеството от всички прости идеали на пръстена A (наречени точки на афинната схема), надарени с топологията на Зариски (или, което е същото, спектралната топология), в която основата на отворените множества се състои от подмножества D(f) = , когато f преминава през елементи на пръстена A. Снопът от локални пръстени K се определя от условието Г(D(f ), K) = Af, където Af е коефициентът на пръстена на пръстена A по отношение на мултипликативната система n ≥ 0 .

Като. въведен от А. Гротендик [1] ​​при изграждането на теорията на веригите. Схемата е пръстеновидно пространство, локално изоморфно на A. s.

Като. Spec A реф. Noetherova A. s. (съответно интегрален, редуциран, нормален, регулярен), ако пръстенът A е ноетеров (съответно интегрален, без нилпотенти, интегрално затворен, регулярен). Като. Наречен свързано: (съответно неприводимо, дискретно, квазикомпактно), ако такова е топологично. пространството Spec A. Пространството Spec A A. s. винаги квазикомпактен.

Най-важните примери за A. s. са афинни разновидности; други примери са афинни групови схеми.

Точно както се конструира снопът K, за всеки A-модул M може да се конструира сноп от K-модули M̃ върху Spec A, за който

Обратното на тази теорема, критерият за афинитет на Сер, гласи, че ако (X, X) е квазикомпактна сепарируема схема и H 1 (X, F) = 0 за всеки квазикохерентен сноп от X -модули F, тогава X е A. s. Съществуват и други критерии за афинитет (виж [1], [4]).

Лит. : [1] Grothendieck A., Elements de geometrieалгебрика, т. 1, С., 1960; [2] Dieudonné J., "Математика", 1965, том 9, № 1, стр. 54-126; [3] Ю. И. Манин, Лекции по алгебрична геометрия, ч. 1, Москва, 1970 г.; [4] Goodman J., Hartshorne R., „Amer. J Math. “, 1969, с. 91, № 1, стр. 258-66.

В. И. Данилов, И. В. Долгачев.

  1. Математическа енциклопедия. T. 1 (A - D). Изд. колегия: И. М. Виноградов (главен редактор) [и др.] - М., "Съветска енциклопедия", 1977, 1152 stb. от болен.